Conjecture de Goldbach et nombres premiers
Réponses
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Je tente une réponse.
Si $n$ est un nombre pair, si $n$ s'écrit $n=p+p'$ avec $p$ et $p'$ premiers, et si $p+30$ est également premier, alors on a $n+30 = (p+30)+p'$ : $n+30$ est donc écrit comme somme de 2 nombres premiers.
Et comme, quand $p$ est premier, $p+30$ est 'souvent' premiers, ça marche souvent pour donner une décomposition de $n+30$ en somme de 2 entiers premiers.
Malheureusement, 'souvent', ce n'est pas la même chose que 'systématiquement'.
Je ne sais pas quelle était la question, mais qui sait, c'est peut-être ça la réponse ?Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara. -
Bonjour
@Raoul.S :
Non , ma démonstration commence par définir la fonction f : définit de P puissance 2 ( ensemble de DEPART)
(ensemble des couples de premiers , P étant l'ensemble de premiers et non le sous-ensemble définit arbitrairement par Lourrain ) , dans D ( l'ensemble des entiers pairs ) qui constitue l'ensemble d’ARRIVEE
j'ai par la suite définit P(n) comme tout premier appartenant à P l'ensemble des premiers avec en plus P(n) portant son rang n dans cet ensemble ,tel que , n- bien entendu - appartenant à N privé de 0 et 1 .
@Homo Topi :
c'est sans problème , vous devriez le faire avant , mème conseil pour Calli .
@LEG : je vois que votre Algorithme -Goldbach tient la tête haute devant ces "Créateurs de Shtam " , j'ai une question à ce sujet ; pouvez vous , avec votre algorithme pousser la vérification Goldbach jusqu’à N = 8.876 . 10 puissance 30
sinon jusqu'à N= 5.9173 . 10 puissance 30 ? merci d'avance .
BERKOUK -
8-)...:)o
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@Lourram , tu as raison sur le principe, effectivement je peux avoir $A$ premier ou pas ,
Donc il me faut bien savoir si le complémentaire de $A$ est premiers ou pas, du fait que je ne m'occupe des entiers $ A < n $ et non
$A < 2n $ ; avec $n= 15K +a$ ; $2n = 30k + 2a$
Par conséquent il y a bien une solution en utilisant les congruences ....Non?
$7\not\equiv{2N}[P]$ d'où $B = q$ est premier et il existe donc, une décomposition de Goldbach pour $n = 104$ ...Non ?
Or si de par cette propriété , si l'algorithme progresse de 15, ("la limite $n$ fixée dans l'algorithme, avec la famille correspondante")
Tu crois sérieusement que $B = q = 97$ va disparaître par miracle pour $n = 134$ ????
on aura donc pas par conséquence $(7 + 30)\not\equiv{2n+30}[30]$ ....Non ?
et idem pour $n = 164$; autrement dit : un décalage des congruences sur leur successeur $A +30$ ...Non ?
Question ,( "connaissant cette égalité") tu as besoins des nombres premiers de n à 2n ?
le cribles agit comme Eratosthène , mais dans les congruences pour une limite $n$ fixée avec sa famille, d'où on a besoins de $P$ < racine de $2n$ et non de $n$...! Non ?
Donc si une entier $A\not\equiv{2n}[P]$ , NON PREMIER précède un nombre premier $P' = A+30$ que se passe t'il pour $P'$ , si l'algorithme progresse de 15 ....?
ce nombre premier $P'$ ne va t'il pas vérifier la conjecture pour $n = 15(k+1) + a $ ??? sans avoir besoins de re cribler...
Pour en revenir à la plaisanterie de @ Fin de partie avec son nombre 2n , de plusieurs milliards divisé par 2, je lui pose la question :
1_) combien y a't'il d'entiers $A\not\equiv{2n}[P]$ jusqu à $n$; Asymptotiquement ?
2_) combien y a't'il d'entiers $A\not\equiv{2n}[P]$ qui précèdent un nombre premiers $P'$ jusqu'à $n$;
3_) J'espère que tu ne vas pas me sortir : étant donné que la conjecture n'est pas démontrée à ce jour , alors il y en a peut être aucun §
4_) alors je te répondrait , pour quelle raison tous les $A$ ne serait donc pas, congrus à 2n modulo P Au moins tu es sûr que la conjecture est fausse ...Non? D'où tous les nombres premiers $q$ ont disparu par le miracle des congruences ....!
5_) que fait tu des restes $R$ de la division de $ 2n$ par $P$ qui permettent à l'algorithme de fonctionner , et qui t'indique :
le nombre de $A\equiv{2n}[P]$ , et inversement ....? il ne changent pas lorsque $n$ progresse de 15 ...?
6_) Comment tu feras pour marquer les entier $A\equiv{2n}[P]$ pour $n = 15(K+1) +a$ ; mais aussi sans oublier les entiers $A$ , qui n'étaient pas congrus à $2n$ [P] avec quoi ? puisque les restes $R$ ont changés ...!
Ou comme le crois colag3n il faut cribler jusqu'à 2n et vérifier avec ses bits si il y a un nombre premier $q$ qui s'est décalé en face de $ P'$
Autrement dit on a besoins de cribler jusqu'à 2n ....et de vérifier le décalage des nombres $q$ -
@BERKOUK2 désolé mais il ne sert à rien de pousser le crible jusqu'à la limite $n$ demandé , de plus je ne comprend pas la valeur de ton
N= 5.9173 . 10 puissance 30
J'utilise l'image récurrente du crible pour la limite $n = 15(k=1) + a $ pour construire mes raisonnements , ""qui je pense seront suffisants""
Mais peu importe. Mon but au départ été de vérifier et trouver une vraie fonction comparable à celle du TNP qui indique environ le nombre de nombres premiers qu'il y a entre $n$ et $2n$ cette Fonction à été prouvée, mais par pas moi ....
l'algorithme en C++, avec l'aide d'un calculateur doit surement approcher les $10^{30}$ donc de vérifier pour tous nombres pairs que la conjecture est vérifiée , mais c'est pour le ...Fun...
Probablement qu'avec des outils Mathématique, on peut analyser les fonctions du cribles et trouver une démonstration élémentaires
Pour l'instant je me consacre à mon raisonnement, et j'attend la réponse de @Lourram...qui a tenté une réponse, à laquelle j'ai donné les explications, il ne lui manquait que l'utilisation de la propriété des congruence ...afin de ne pas s'occuper de $q$ de $n$ à $2n$ -
@LEG : je suis d'accord avec tout ce que tu dis. Tout. (enfin uniquement les morceaux que je comprends)
Je reformule ce que tu dis, en gardant uniquement les parties utiles, et avec lesquelles je suis à 1000% d'accord :Pour tout entier $n$ pair, on a toutes les raisons de penser qu'on peut trouver un couple (p,p') de nombres premiers tels que $p+p'=n$.
Et si n est grand, quand on fait les calculs, on constate même qu'on trouve plein de couples (p,p') qui conviennent. Asymptotiquement, on en trouve de plus en plus quand n grandit. Et ça reste vrai aussi loin qu'on a pu faire des tests. Et ce serait excessivement surprenant qu'on trouve un contre-exemple
J'ai donc supprimé toutes tes histoires autour du nombre 30, qui n'ont aucun intérêt.
Tu dis donc exactement la même chose que Goldbach. Rien de plus que lui. Sauf que lui le disait clairement, et que toi tu rends le message incompréhensible en ajoutant des considérations bizarres autour du nombre 30.
On pourrait résumer tout ce que tu écris en disant : 'LEG pense que Goldbach avait raison'.
Mais comme tout le monde pense que Glodbach avait raison, ça n'a pas un grand intérêt.Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara. -
Donc tu prétends que tu ne crible pas jusqu'à 2n? (Ah oui, et le premier bit de G c'est quoi? Et la phrase de ton document section "crible G" qui dit:"on marque ainsi les multiples de$p_i$ dans [n,2n]..."?)
Et tu prétends que tu ne travailles pas sur des vecteurs de bits? Toi qui truffes ton document de vecteurs [0,1] sur lesquels tu appliques des opérations.....BINAIRES?
Difficile d'avoir des échanges sérieux avec toi si tu es dans le déni à ce point... -
Un shtameur qui me donne des conseils, on aura tout vu :)o
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@Lourram à la différence : Goldbach n 'avait pas mon algorithme, et que pour savoir si 15(k+1) + a il chercher un nombre premier P' pour former un couple de premier tel que $P'+P''=n$
Alors que sachant que si A est un nombres premier, non congru à $n$ modulo $P$ , avec $P$ inférieur à la racine de $n$, précède un nombres premiers $P'$ la conjecture serra vérifiée pour $15(k+1) + a$ . Tu peux me trouver l'article qui en fait part ?
Mais Je doute fort, que cela soit suffisant pour dire que la conjecture est vraie ou alors tu rêves si tu pense que c'est cela que j'ai dit ! ou de penser que l'on a toutes les raisons de trouver deux nombres premiers qui vérifient une décomposition , puisque je n'ai nul besoins de tes nombres premiers P'.
De plus, je ne savais pas que Goldbach avait affirmer qu'il était possible de vérifier et de résoudre la conjecture en ayant besoins d'utiliser seulement une famille en progression arithmétique de raison 3O, tel que définie plus haut, quelque soit la limite $(n/2)\leqslant {150}$
Maintenant libre à toi de penser qu'utiliser les congruences est incompréhensible et Bizarre,tout autant incompréhensible est bizarre qu'utiliser ces famille ...; à part une mauvaise foi évidente !
Je ne savais pas non plus que dire qu'il y a une infinité de nombres premiers en progression arithmétique de raison 30 et de premier terme 7, par exemple, est incompréhensible est bizarre , Peut être qu'effectivement 30 est autant Bizarre que le coronavirus ...selon ton point de vue !
Pourquoi pas ! -
Hehe, question "mauvaise foi" on ne rivalise pas vraiment.
De plus, si Goldbach est vérifié pour 1 cas, cest suffisant. Donc le montrer pour nimporte quelle subdivision de l'ensemble des solutions est suffisant. Qui peut le plus, peut le moins, ça ne te semble pas trivial? -
@LEG je ne comprends pas pourquoi tu perds du temps avec ta méthode de crible qui n'apporte pas de démonstration de la conjecture de Goldbach quand on a BERKOUK2 qui lui apporte une "démonstration" de cette conjecture. Je t'invite d'ailleurs à la lire ICI surtout l'argument décisif qu'il apporte à la page 10.
En gros son argument qui tue est le suivant : il dit que si le théorème de Tchebychev est vrai alors la conjecture de Goldbach est vraie. Or il se trouve que le théorème de Tchebychev a été démontré (autrement on appellerait pas ça un théorème...), donc on en déduit que la conjecture de Goldbach est vraie !!! X:-(
Bref, ne te casse plus la tête, BERKOUK2 c'est déjà occupé de tout le travail. -
LEG a écrit:Je ne savais pas non plus que dire qu'il y a une infinité de nombres premiers en progression arithmétique de raison 30 et de premier terme 7, par exemple, est incompréhensible est bizarre ,
Dire qu'il y a une infinité de nombre premiers en progression arithmétique de raison 30 et de premier terme 7,
C'est :
réponse 1 : normal
Réponse 2 : bizarre
Réoonse 3 : faux.
Toi, tu considères qu'affirmer cela, c'est normal.
Moi, je ne considère pas que c'est normal, ni que c'est bizarre, je considère que c'est faux.
Il y a effectivement une infinité de nombres premiers de la forme $7+30k$ ; ça, c'est exact..
Mais si tu cherches un groupe comme (7+30k , 7+30k+30, 7+30k+60, 7+30k+90, ... ... 7+30k+300, 7+30k+330) , c'est-à-dire 12 termes de ce genre en progression arithmétique, et tous premiers, alors tu n'en trouveras pas, c'est prouvé noir sur blanc.
Donc quand tu penses que à partir d'un couple (p,p') tel que $p+p'=2n$, tu vas pouvoir propager ta solution à tous les 2n+30, 2n+60, 2n+90 et, c'est tout simplement faux.
Donc, oui, tu dis plus de choses que Goldbach.
Mais ce que tu ajoutes est faux.
Pour au final, de toutes façons dire que "Ce serait excessivement surprenant qu'on trouve un jour un entier n pair qui ne puisse pas se décomposer en somme de 2 entiers impairs"
Ce serait très surprenant... ça ne veut pas dire que c'est impossible.Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara. -
LEG m'a écrit : a écrit:@Lourram :
exacte, pour ta correction, j'ai écris un peu vite:
Citation
il y a une infinité de nombres premiers en progression arithmétique de raison 30 et de premier terme 7
au lieu de .....une infinité de nombres premiers dans une suite arithmétique ...etc
Citation
Donc quand tu penses que à partir d'un couple (p,p') tel que p+p?=2n, tu vas pouvoir propager ta solution à tous les 2n+30, 2n+60, 2n+90 et, c'est tout simplement faux.
Bien évidemment que c'est faux. Ce n'est pas ce que je cherche ...
je prends n=15k+7=907 , la famille 7[30]
7,37,67,]97,127,157,187,217,247,277 ..... etc .. 877
On sait donc, que la conjecture est vérifiée jusqu'à cette limite . Ce que j'ai dit, je peux donc affirmer que la conjecture serra vraie pour la limite:
n=15(k+1)+7=922 soit pour 2n=1844. le contraire serait absurde !
le crible, marque en rouge les entiers A de 7 à 877, soit 7 , 97, 127 , 277 ...etc, qui sont congrus à 2n [P] ; 2N = 1814 , avec bien entendu P<=2n
Et par conséquent pour n+15=922, les congruences vont se décaler d'un rang par obligation !
d'où , 37, 127, 157, 307 ..seront congru .etc ..
Le seul inconnu le premier terme 7 congru ou pas on s'en fou ,
Autrement dit, on sait parfaitement et on peut affirmer que: 67, 97, 277 , ...etc donneront une décomposition de Goldbach tel que 67+q ; 97+q ; 277+q ...etc pour 2n=1844
On aura donc constaté et vérifié , que quand bien même l'entier A=247 , qui n'est pas un nombre premier mais qui était non congru à
2n[P] , sa "non congruence" s' est décalé sur 277 qui était congru pour la limite précédente , il devient donc non congru , c'est un nombre premiers il vérifie donc avec q=1567 la conjecture ...!
Je partage, pour que l'intégralité de la discussion soit regroupée ici.
Donc Je résume : pour les nombres de la forme 30n + 8 par exemple, on va chercher à les écrire sous la forme p+p', avec p=30k+1 et p'=30k'+7
Parmi les nombres de la forme 30k+1, il y en a beaucoup qui sont premiers, et parmi les nombres de la forme 30k'+7, il y en a aussi beaucoup qui sont premiers. Donc ce serait bien le diable si on ne trouve pas un couple qui convient.
Soit. Tant que tu dis 'on a toutes les chances de trouver un couple', tu dis des choses exactes. En fait, selon les messages, tu écris que c'est une certitude(et donc tu te plantes) ou que c'est une quasi-certitude (et là, tu as raison)
Comme dit Collag3n, tout ce que tu fais, c'est de l'optimisation. Si n est de la forme 30n+8, les seuls couples à rechercher sont ceux de la forme (30k+1,30k'+7) ou (30k+19,30k'+19). Et c'est une optimisation 'petit-bras'. On s'intéresse a-priori à des nombres très grands, et donc, comme déjà dit, en raisonnant modulo 210 (210=2*3*5*7) ou 2310 (=2*3*5*7*11) ou 2310*13 etc etc, tu auras exactement les mêmes propriétés, et une optimisation 100 fois plus efficace.
Ne t'inquiète pas, Goldbach avait parfaitement intégré ton idée. Tous les lycéens qui comprennent ce qu'on leur raconte en cours ont eux aussi intégré ton idée. S'ils ne communiquent pas là dessus, c'est parce qu'ils savent que c'est une propriété basique.Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
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Oui, déjà en travaillant avec $6\pm 1$ on a éliminé 2/3 de nombres (tous non-premiers), et modulo 30, 11/15 des naturels sont déjà éliminés. Mais quand on travaille sur des ensembles infinis, c'est juste de la poudre dans nos yeux (voir ma démonstration sur les premiers jumeaux un peu plus haut). On est effectivement en contact avec une proportion plus importante de nombres premiers (surtout au voisinage de 0, les seuls nombres qui nous sont réellement accessibles, c-a-d pas grand-chose au final)
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Si je demande à LEG et aux autres Shtamateurs de trouver deux nombres premiers tels que leur somme soit égale à $1234567890^{10^{10^{10}}}$ peuvent-ils le faire et donner effectivement ces deux nombres premiers? Moi, je ne sais pas.Le passé est sinistre, le présent terne, mais heureusement nous n'avons pas d'avenir.
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Heu ... ça n'a rien à voir avec une preuve de Goldbach.
Et es-tu capable de dire si $1234567890^{10^{10^{10}}} -3$ est premier ? Bien sûr que non. Et ça ne prouve rien.
Inutile de rajouter des fausses raisons ici, il y en a assez.
Cordialement. -
Gerard0:
Il m'a semblé, peut-être à tort, qu'un des participants à ce fil, avait une foi inébranlable dans un algorithme pour lui garantir que la conjecture de Goldbach est vraie. Voyons voir si son algorithme lui permet de trouver deux nombres premiers qui sont somme du nombre pair mentionné ci-dessus. B-)-Le passé est sinistre, le présent terne, mais heureusement nous n'avons pas d'avenir. -
Attention qu'on peut prouver qu'un nombre existe sans pour autant savoir à quoi il ressemble.
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Collag3n:
Je suis bien d'accord. Mon exemple n'avait que pour but d'indiquer que les méthodes telles que celles décrites par LEG, algorithmiques si j'ai bien suivi, étaient insuffisantes pour ce qu'on cherche à faire: démontrer la conjecture de Goldbach.Le passé est sinistre, le présent terne, mais heureusement nous n'avons pas d'avenir. -
Il y a sur ce forum des spécialistes indiscutables de la Théorie des Nombres, sérieux et compétents. L'un d'eux pourrait-il nous faire savoir où en sont les recherches actuelles sur la conjecture de Goldbach ? Pas le détail bien sûr, mais un aperçu. Merci.
Bien cordialement.
Fr. Ch. -
En effet, mais j'ai un vague souvenir qu'il pouvait prouver Goldbach non pas sur le résultat de son algorithme, mais sur une propriété magique autour du nombre 15 (d'où son chipotage avec des 15(k+1)+a)
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La position de LEG est très ambiguë ; d'un côté, il dit qu'il est conscient qu'il n'a rien démontré : ici
D'autre part, il sous-entend (ou il affirme ?) à différentes reprises que son algorithme prouve qu'il y a toujours une solution.Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara. -
La dernière avancée autour de la conjecture est due à Terence Tao (voir par exemple l'article dans le dernier "Pour la Science").
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@Lourram
j'ai dis que mon algorithme prouve ou montre, qu'il y a toujours une solution , ce qui est vrai , mais j'ai dis plus haut (dans ton post) qu'il faudra le faire vérifié par plus compétent que moi , car les raisonnements que j'ai établi, sont fait par rapport au principe de fonctionnement du crible,dont ("sa fonction est récurrente") .
réponse d'hier:
@Lourram :
exacte, pour ta correction, j'ai écris un peu vite:il y a une infinité de nombres premiers en progression arithmétique de raison 30 et de premier terme 7Donc quand tu penses que à partir d'un couple (p,p') tel que p+p?=2n, tu vas pouvoir propager ta solution à tous les 2n+30, 2n+60, 2n+90 et, c'est tout simplement faux.
je prends $n = 15k + 7 = 907$ , la famille 7[30]
7, 37 , 67 , 97 , 127, 157, 187 ,217 , 247, 277 ..... etc .. 877
On sait donc, que la conjecture est vérifiée jusqu'à cette limite §
Ce que j'ai dit: je peux donc affirmer que la conjecture serra vraie pour la limite:
$n = 15(k+1) + 7 = 922$ soit pour $2n = 1844$. le contraire serait absurde, connaissant le résultat précédent !
le crible, marque en rouge les entiers $A$ de $7$ à $877$, soit 7 ,,, 97, 127 ,,,, 277 ...etc, qui sont congrus à 2n [P] ;
2n = 1814 ; avec bien entendu $P\leqslant\sqrt{2n}$
Et par conséquent pour $n +15 = 922$, les congruences vont se décaler d'un rang, par obligation !
d'où , 37,, 127, 157,,,,, 307 ..seront congru .etc ..
Le seul inconnu le premier terme 7 congru ou pas on s'en fou , car il n'a aucune incidence sur le nombre de décompositions de Goldbach.
Autrement dit, on sait parfaitement et on peut affirmer que: 67, 97, 277 , ...etc donneront une décomposition de Goldbach tel que:
$67 + q$ ; $97 + q$ ; $277 + q$ ...etc ..jusqu'à $2n = 1844$ pour les P' non congrus...
On aura donc constaté et vérifié , que quand bien même l'entier $A = 247$ , qui n'est pas un nombre premier, mais qui était non congru à
$2n [P]$ , sa "non congruence" s'est décalé sur A + 30 = 277 = P' qui était congru pour la limite $n$ précédente , il devient donc non congru , d'où $P'$ vérifie avec $q = 1567$ la conjecture pour $2n + 30$ ...! -
Une chose est sûre, ça fait 15 ans que tu es là-dessus, et tu as prouvé que ça restera vrai pour les 15 prochaines années (et plus par récurrence). Je savais qu'il y avait un truc avec 15....
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Je n'ai strictement rien compris à ce que raconte LEG.
J'ai l'impression qu'il prend deux ensembles de nombres d'une certaine forme (des éléments de progression arithmétique) il les additionne, il constate que ce sont des nombres pairs et il en déduit qu'on va pouvoir exprimer un nombre pair comme somme de deux nombres de cette liste. Je ne sais pas où intervient le fait que ces deux nombres doivent être premiers. On peut cribler autant qu'on veut, mais dans une progression arithmétique ($ax+b$ avec $a,b$ premiers entre eux) il y a peut-être beaucoup de nombres premiers mais il y a aussi énormément de nombres qui ne sont pas premiers. :-DLe passé est sinistre, le présent terne, mais heureusement nous n'avons pas d'avenir. -
@fin de partie , si tu ne sais pas faire la différence, avec un entier $A$ qui est congrus à 2n[P], ou pas , c'est ton problème....!
Si tu n'est pas foutu de créer ou de comprendre un algorithme, qui utilise les congruences, ça te regarde...!
heureusement que les personnes surement plus qualifiés que toi, qui en ont fait le programme, n'ont pas fait comme toi :
prendre des nombres, dans des progressions arithmétiques , que l'on additionne, pour faire des nombres pairs et par miracles, 1_) l'algorithme de Goldbach, comme celui 2_) d'Eratosthène nous permet :
1_) de dénombrer les nombres A de 1 à n qui sont non congrus à 2n [P]
2_) de dénombrer les nombres A de 1 à n qui sont premiers $P'$
("Au cas où tu serais aveugle, les familles arithmétiques sont définies.")
j'espère quand même que tu es capable , de me dire : que si A = 11+ 30K est non congrus 2n [P] , avec toujours 2n = 1814 de quelle forme est son complémentaire $q$ dans la décomposition de Goldbach tel que P' + q = 1814 , sans savoir le recourt d'une soustraction...
Peut être alors tu commenceras à comprendre qu'il ne s'agit pas de prendre n'importe quoi; sous prétexte que tu ne comprends rien !
Salut. -
Moi je suis capable de comprendre un algorithme. Mais je ne me souviens pas l'avoir vu, ton algorithme. J'ai cru comprendre que tu le gardais jalousement.Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara. -
En gros, il plie un vecteur de bit, et comme il travaille en sens inverse pour G, il doit calculer des offset (les $r_i\equiv 2n \mod p_i$ comme expliqué plus haut), et comme il travaille mod 30, il doit compenser la symétrie du pliage (avec des familles complémentaires). Le reste c'est le même principe que modulo 2. A noter que pour 1814, il parle d'un q qui n'est même pas dans ses familles de base, le cocquain.
En gros il crible Erathostene, rien de plus. Et en gros, il pense avoir mis quelque chose en évidence, même s'il ne sait pas quoi -
En ce qui me concerne il y a une constante dans les messages de LEG... le fait que je n'y comprends strictement que dalle à chaque fois. Je connais les congruences, les nombres premiers etc. mais dès qu'il écrit je pige plus rien 8-)
Ce message est un exemple emblématique http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1939750,1946216#msg-1946216
Vous remarquerez qu'il dit que $B$ est un entier naturel appartenant $[n ; 2n]$ et puis... plus rien au sujet de $B$. Bref, ça me fait une belle jambe que $B$ soit un entier naturel appartenant $[n ; 2n]$ si je ne sais pas quoi faire avec. -
Idem, je ne comprends à peu près rien à ce qu'il écrit. De temps en temps, il y a une phrase ici ou là qui veut dire quelque chose.Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara. -
Hehe, c'est comme les politiciens, si tu comprends ce qu'ils disent, c'est qu'ils n'ont pas bien fait leur boulot
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Sauf qu'ici vous comprenez ce qu'il fait exactement comme lui le comprend :-D
Cest qu'il explique bien les choses...en fait....et que vous comprenez exactement ce qu'il faut comprendre -
@Lourram , tu es mauvaise langue là;-)
il y était sur le forum Programmation il y a plus d'un an , C'est B Parisse qui me l'a ensuite retranscrit en C++.
Avec mon pseudo tu n'auras aucun mal à le trouver.
il y a , il me semble "Eratosthène, en Python" , Goldbach en python et en C++
le dernier , c'est directement le nombre de nombres $P' \not\equiv{2n}[P]$ de $1\: à\: n $ et non à 2n .
Donc; il y a le nombre de décompositions de Goldbach qui n'y est pas.
Mais si tu veux que je peux l'envoyer par mp , pas de problèmes , je dois contacter Mr B Parisse , si il veut avoir la gentillesse de me le retranscrire en C++ ; en utilisant les slices , comme il l'a fait pour les deux autres ; Car ils fonctionnent l'enfer...
Je pense qu'avec les indications misent au dessus en réponse à ta question , devraient te permettre de le comprendre facilement, "je suppose"
sachant qu'il faut utiliser les congruences et dans les familles en progression arithmétiques de raison 30:
Donc :
les nombres premiers $P\leqslant\sqrt{2n}$
les reste $R$ de $2n$ par $P$
on fixe la limite n = 15k + a , et en fonction de la forme de $n$, on fixe la Fam = Famille de la forme : ($1+30k$ ; $7+30k$ ; $11+30k$ etc....$.29+30k$)
Ensuite tu n'auras pas trop de difficultés pour comprendre l'algorithme ...Sinon, je ferai comme avec le prof de Math émérite , je répondrai aux questions qui posent problème...
Dans le pire des cas , je peux te les joindre par mail en passant par mp ...
Ensuite tu utilises en simultané Eratosthènen , puis Goldbach , afin de vérifier la récurrence de l'image de Goldbach , d'en tirer une propriété, puis des raisonnements .....etc
tu auras cet aperçus que j''explique brièvement :
Pour $n = 451$ ; Fam 1 ; Pour Eratosthène et Goldbach peut importe l'ordre c'est deux cribles différents ,
..................................................................................................................................................
Crible E
RESTART: E:\Conjecture de Goldbach\Conjecture de Goldbach\Crible_ Era_gty_mod30.py
Donnez N: 451
crible: [1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1] ("les ,1, = P' ; attention 1, n'est pas premier, mais on en a besoins
Nombre premiers criblés famille 1 : 10
0.01
--- Temps total: 0.01 sec ---
...................................................................................................................................................
Crible G
= RESTART: E:\Conjecture de Goldbach\Conjecture de Goldbach\Crible_G.T.Y_modulo30.py
Donnez N: 451
crible: [0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0]
Nombres non congru 2n[pi] 1 à 451 famille 1 : 8
0.0
Tous les 0 de Goldbach sont les entiers A d'Eratosthène congrus à 2n[P]
Les 1 sont bien entendu les A d'Eratosthène non congrus à 2n [P]
$P\leqslant\sqrt{2n}$ = ( 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 )
leur restes .R = (6, 0, 5, 1, 9, 5, 3, 8)
principe, à partir de R et de P tu calcules: si R est impair, J + 2P + 2P + 2P jusqu'à J%==Fam
prenons R=6 et P=7
R est pair ; si R%2 ==0
R += Premier
soit : 6+7; +14; +14; +14; .......+14 = 181 ==Fam
on calcule l'index : 181//30 = 6 , et on part de l'index , on remplace le 1 par 0 et par pas de 7, jusqu'à n//30 on marque les 1 d'un 0 .
bien sûr , on compte de l'indice 0, 1,2,3,,,,,,, d'où l'index 6, correspond au 7ème entier A , qui est aussi le même dans Eratosthène .... soit 1 + 6*30 = 181 , puis par pas de 7 on marque un 0 [i("]ce qui correspond à mod 210")[/i]
$181\equiv{2n}[P]$ dans Eratosthène ne peut vérifier la conjecture !
Mais si $n$ augmente de $15$ il est claire que 181, vérifiera la conjecture , par contre 211 ne pourra pas la vérifier car congru à 932 modulo 7 sans avoir le besoin de cribler ...
la conjecture étant vérifiée jusqu'à cette limite pour l'exemple ....etc voila en gros le principe. -
@raoul SVous remarquerez qu'il dit que $B$ est un entier naturel appartenant $[n;2n]$ et puis... plus rien au sujet de $B$. Bref, ça me fait une belle jambe que $B$ soit un entier naturel appartenant $[n;2n]$ si je ne sais pas quoi faire avec.
et bien , comme tu connais les congruences , contrairement à colag3n avec ces bits, si un entier $A\not\equiv{2n}[P]$ appartenant à [1;n]; il est évident que $B$ qui est un entier naturel appartenant $[n;2n]$ est lui, un nombre premier $q$, d'où, si $A$ est un nombre premiers $P'$ peut être que c'est un couples $P'+q $que Goldbach à besoin...
Ou alors c'est un couple de navets ou de bits.....Mais comme collag3n , ne comprend pineuts à l'algorithme , et bien il crible jusqu'à 2n; car il ne sait pas utiliser la propriété des congruences....il a besoins que de son petit crible d'Eratosthène et en plus dans l'ensemble des entiers naturels ou de ces vecteurs de bits .
il me fait penser à une IA, qui n'a que des bits pour réfléchir, à la place des neurones, mais je ne pense pas qu'il en soit une .....:)o -
J'aimerais bien t'entendre dire que tu ne marques pas les nombres premier jusqu'à 2n.....qu'on rigole un peu. Ensuite on parlera de ce qu'est un crible qu'on rigole encore plus
-
J'aimerais bien t'entendre dire que tu ne marques pas les nombres premier jusqu'à 2n..
et en plus "notre IA" , qui ne s'est pas Lire, c'est écrit au dessus, en partant de l'index !
c'est vrai que ne sacheant pas comprendre un algorithme , donc un crible , tu ne vois pas la différence : d'aller jusqu'à n , ou jusqu'à 2n!X:-( -
Je sais exactement ce que tu fais, tu cribles jusqu'à 2n. Moi ce que j'aimerais entendre c'est "(oui/non) je (ne) crible (pas) jusqu'à 2n"
Quelques phrases pour t'aider:
"...Mais comme collag3n , ne comprend pineuts à l'algorithme , et bien il crible jusqu'à 2n..."
"...Ou comme le crois colag3n il faut cribler jusqu'à 2n et vérifier avec...."
Tu as besoin d'une définition de "crible", ou on est d'accord sur le terme que tu utilises: "marquer" ? -
lourrran écrivait:J'ai trouvé cette discussion :
php?15,1641632,1922602#msg-1922602]ici[/url]
tu verras lorsque tu remontes le fil , il y a le dernier programme utilisant les slice du programme de l'algorithme de Goldbach, et plus Haut le programme python qui a été traduit en C++
effectivement il n'y a pas Eratosthène mod 30 , je pourrai te le joindre au cas ou... -
En fait, ce n'est probablement pas la bonne discussion. J'ai vu différents programmes, mais pas le moindre algorithme.Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara. -
Question : "(oui/non) je (ne) crible (pas) jusqu'à 2n"
Je répond à ta place "oui, je crible jusqu'à 2n"
Preuve:
Tu cribles les entiers $A$ de $1$ à $n$ via un crible d'Erathostène sur un vecteur E.
Tu cribles un second vecteur G (aussi de taille $n$) en supprimant les multiples de $p_i$ avec un décalage de $r_i\equiv 2n \mod p_i$ (que tu cases dans R, les $q$ "non congru à 2n[P]" étant les nombres restants qui sont donc premiers).
$r_i$ c'est la distance qui sépare $2n$ du dernier multiple de $p_i$ qui lui est inférieur (le reste quoi). C'est donc équivalent à cribler les multiples de $p_i$ à partir de $2n$ en sens inverse vers $n$:
Tu démares à l'offset $r_i$, soit l'équivalent de $2n-r_i$ qui est le premier multiple de $p_i$ inférieur à $2n$, et tu "marques" les multiples de $p_i$ jusqu'à $n$.
Cribler de 1 à n et puis de 2n à n c'est cribler de 1 à 2n.
CQFD.
Et c'est écrit noir sur blanc ici: "...Ce qui revient à marquer tous les multiples de Pi dans [n ;2n]..."
Je pars donc dorénavant du principe que nous somme d'accord et que les phrases suivantes étaient malencontreuses:
"...Mais comme collag3n , ne comprend pineuts à l'algorithme , et bien il crible jusqu'à 2n..."
"...Ou comme le crois colag3n il faut cribler jusqu'à 2n et vérifier avec...."
Question suivante, est-ce que ton crible G est un cribles d'Erathostène? -
lourrran, si tu cherches à comprendre comment il fonctionne, c'est simple:
- Il calcule E de 1 à n (Erathostène de 1 à n)
- Il calcule G de 1 à n avec les restes des congruences (voir explication dans mon précédent poste), mais c'est juste Erathostène de 2n à n
- Il travaille modulo 30 par famille: donc en gros, il redistribue ses vecteurs 1 à n et 2n à n sur un/plusieurs des 8 vecteurs de bits correspondant aux nombres:
{1, 31, 61, ....}
{7, 37, 67, ...}
{11, 41, ...}
...
Il prend simplement les nombres de 1 à n (et 2n à n) qu'il redistribue dans les familles (en faisant un bête modulo 30): ex, l'index 37 (qui est la position du chiffre 37) mod 30 = 7 va dans le vecteur {7,37, ...} (et l'index dans le vecteur est juste la valeur entière de la division de 37 par par 30, soit 1). Note, si ça ne rentre pas dans une des familles, c'est que ce n'est d'office pas un nombre premiers (idem modulo 2, on écarte les nombres pairs, on en a pas besoin).
Pourquoi il a des famille complémentaire? c'est simple, dans le premier vecteur, $a$ est dans une famille (ex: 7[30]), mais $2n-a$ n'est pas forcément dans la même famille (famille complémentaire). Tout ça c'est juste inutile et ne sert qu'à construire correctement ses deux vecteurs.
Modulo 2, il n'y a pas de soucis car il n'y à qu'une seule famille {1} aussi bien pour $a$ que $2n-a$ (ce sont les impairs: famille 1 modulo 2).
Mais en gros ça se résume à ce qui est en gras -
Question : "est-ce que ton crible G est un cribles d'Erathostène?"
Je répond à ta place "oui"
En effet, c'est la définition même d'un Crible d'Erathostène
Question suivante, est-ce que [0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,...] est un "Vecteur" de "bits" ? -
Question : Est-ce que [0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,...] est un "Vecteur" de "bits" ?
Je répond à ta place "oui"
Cette notation qui fait l'entierté de ton document est par définition un [Vecteur] (d'autant plus que tu parle d'indexation), et les valeus en base 2 qui s'y trouvent se [nomment couramment bit]
D'autant plus que tu y appliques des opérations [bit-à-bit] point 2 page 2 de ton document sous ["on superpose l’image G sur E"]
Je pars donc du principe que tu n'a plus de problème du genre:
"...Ou alors c'est un couple de navets ou de bits...."
"...qui n'a que des bits pour réfléchir..." -
Bonjour à tous
Il m’arrive de m’égarer dans ce forum.
Je ne voulais pas ouvrir un nouveau fil et je pose donc mes questions ici:
A-t-on jamais vu un « additionneur » démontrer une conjecture difficile qui résiste aux meilleurs mathématiciens depuis des siècles ?
Avec les questions corollaires :
le forum shtam est-il un forum poubelle ?
Si oui, comment justifier son existence (qui incite certains à dépenser énormément d’énergie) ? -
@lourram :En mathématiques et en informatique, un algorithme ..... (À propos de cette liste d'écoute)) est une séquence finie d'instructions bien définies et pouvant être mises en œuvre par ordinateur, généralement pour résoudre une classe de problèmes ou effectuer un calcul. [1] [2 ] Les algorithmes sont toujours sans ambiguïté et sont utilisés comme spécifications pour effectuer des calculs, le traitement des données, le raisonnement automatisé et d'autres tâches.....
La semaine prochaine , je serai à l'UQUAM de Montréal , je leur poserai la question....
Peut être que l'on a pas la même définition d'un algorithme .... et que les programmes établis : pour effectuer des calculs afin de marquer les entiers congrus ou non, de 1 à n dans Goldbach, ou comme celui d'Eratosthène pour exécuter une tache : effectuer des calculs afin de marquer les multiples de P, de 1 à n ; avec une séquence d'instructions bien définies et finie; ou autre, ne sont pas des algorithmes ....peut être que les informaticiens qui les ont établis se sont trompés sur le sens du mot algorithme... ou crible, Chacun peut avoir sa version , y compris WIKIPEDIA .
quoi qu'il en soit je suppose que tu peux comprendre les instruction d'un programme (Algorithme, Crible, Fonctions Arithmétiques ou autres...)
Je comprends parfaitement le sens , de partir de 2, puis marquer ses multiples par pas de 2 , où il n'y a pas de calcul aurait une définition de crible. Mais je suppose que des que l'on donne des instructions à un programme pour effectuer une tache , mathématique, arithmétique , etc etc doit porter un nom ?
Si je part de 1, à n , et non jusqu'à 2n, où je calcule je reste R de 2n par $P\leqslant\sqrt{2n}$, pour placer ce R dans la suite de 1 à n afin de marquer ces entiers par un $x$, par pas de $P$ où $x$ désigne par conséquent un entier $\equiv{2n}[P]$ , ("je n'obtiens pas ce R par magie")
tu peux m'expliquer pourquo je devrai aller jusqu'à 2n sachant que les entiers de $n$ à $2n$ qui seraient marqué $x$ ne pourrai en aucun cas me servir mais qui plus ai, rendrait l'algorithme Faux... OU mon prof de math et autre, qui m'ont fait le programme son "barge"....
Mai aussi qui peut le plus peut le moins , pourquoi utiliser l'ensemble des entiers naturels de 1 à n quand on peut se limiter à une Famille....
Cordialement @+ -
Lake a écrit:le forum shtam est-il un forum poubelle ?
Si oui, comment justifier son existence (qui incite certains à dépenser énormément d’énergie) ?
S'il n'y a pas de poubelle mise à disposition, cela encourage des gens à déposer leur ordures n'importe où. B-)-
Il y a de la vie au fond des poubelles.Le passé est sinistre, le présent terne, mais heureusement nous n'avons pas d'avenir. -
@collag3nIl calcule G de 1 à n avec les restes des congruences (voir explication dans mon précédent poste), mais c'est juste Erathostène de 2n à n
Bien évidemment que c'est une variante d'Eratosthène , puisque depuis des années je l'ai indiqué, en plus il y a multitude de message où j'indique ON UTILSE LE PRINCIPE ERATOSTHENE
ON peut prédire en fonction du décalage des congruences , lorsque on utilise les famille, quel entiers seront congrus ou pas ,lorsque n augmente de 15 (sans revenir sur les détails) Donc de prédire les décompositions de Goldbach pour $n = 15(k+1)$ grâce aux congruences ...
selon ta définition de ce qu'est un vecteur de bit que ce soit modulo 2 ou 30 peu importe "surement , mais je m'en fou totalement, car cela ne me sert à rient de le savoir")
Pour te faire plaisir , ta citation :Je pars donc du principe que tu n'a plus de problème du genre:
"...Ou alors c'est un couple de navets ou de bits...."
"...qui n'a que des bits pour réfléchir..."
je n'ai aucun problème, rassure toi....!
D'où, on peut énoncer la propriété de l'algorithme de Goldbach : ("sauf erreur , qui doit être vérifiée et reformuler ")
Extrait du document:
(« Propriété récurrente du crible : si un entier $A$ de $1$ à $n$, non congru à $2n[P]$ précède un nombre premier $P’$, la conjecture sera alors vérifiée pour : $n = 15(k + 1) + a$ .
Cette propriété fait suite au principe de fonctionnement de cet algorithme et à son image récurrente lorsque $n$ augmente de $15$.Ce qui implique, que les congruences vont se décaler sur leur successeur $A + 30$ ; lorsque la limite $n$ augmente de $15$
§ Ceci, n'est pas suffisant pour prouver la conjecture §
@Fin de partie : je suppose que c'est dans les poubelles que tu viens te soulager, afin d'y trier tes ordures ! Fais quand même attention à ce que tu écris !
Sinon demande aux Modérateurs et responsable du site, de supprimer tous les amateurs qui n'on rien à y faire, afin d'appliquer la discrimination ou ségrégation.... N'oublie pas que tu es traçable, pour propos discriminatoires et injurieux !
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