Combinaisons de multiples de 5

Bonjour
Commençant le dénombrement, il y a plusieurs choses que je ne comprends pas dont ce problème probablement très élémentaire.

* Combien de nombre de 3 chiffres peut-on former avec les chiffres 0,1,2,3,4,5,6,8,9 ?
Ma réponse : $9^3$ = 729 ce qui est bon.

* Parmi ces nombres combien sont multiples de 5 ?
Je pensais à $ 9 \times 8 \times 2 $ mais c'est faux

* Combien sont inférieurs à 600 ?
Je pensais à $3 \times 6!$ mais c'est également faux.

J'ai vraiment du mal à comprendre le raisonnement, si quelqu'un pouvait m'aider ou m'orienter sur la façon de raisonner pour répondre à ces problèmes, ça m'aiderait beaucoup.

Réponses

  • Salut,

    Pour ce qui est du dénombrement, je me demande si il n'est pas plus pertinent de le mettre en combinatoire qu'en statistique.
    Pour la question des multiple de 5: un entier est multiple de 5 si et seulement si son chiffre des unités est un 5 ou un 0. Tu peux mettre ce que tu veux pour les dizaines et centaines. La réponse est donc?
    Pour les nombres inférieurs à 600 (on va dire strictement inférieur): le chiffre des centaines doit être strictement inférieur à 6 (il y a 6 chiffres inférieurs à 6, de 0 à 5, tu peux mettre ce que tu veux pour les dizaines et les unités). La réponse est donc?

    J'annonce: les réponses sont respectivement 162 et 486, à toi d'afficher les calculs.
  • Comment obtiens-tu 729 à la première question ?
  • Bizarrement,

    je sais depuis tout petit que tous les nombre à 3 chiffres sont "formés avec les chiffres 0,1,2,3,4,5,6,8,9", et aussi depuis le début de l'école primaire que ce sont les nombres de 100 à 999. Et très vite, j'ai appris à compter combien il y a de nombres de 100 à 999. Pas 729.

    Cordialement.
  • Salut,
    gerard0, il manque le "7" dans la liste et je crois qu'on suppose que les nombre inférieurs à 100 sont aussi des nombres à trois chiffres, dans ces conditions $9^3$ se défend vachement bien.
  • Ah, effectivement, il manque le 7.
    729 correspond alors aux codes à 3 chiffres; pour un nombre à trois chiffres, 052 est un entier à 2 chiffres, on n'écrit pas les 0 superflus. Donc 729 est trop fort.
    On peut aussi reprendre l'idée du comptage en base 9 des nombres de 100 à 1000, 1000 exclu.

    Cordialement.
  • Le nombre $012$ est-il un nombre à trois chiffres ?
  • Normalement, l'écriture décimale d'un nombre entier positif ne commence pas pas $0$, si bien que la réponse est : $8 \times 9 \times 9=648$.
    Mais c'est sans doute encore un exo mal foutu. Encore un.
  • N'importe comment, Masupremacy ne raisonne pas sur des comptages (=dénombrements), il écrit des "résultats". Quand il se décidera à vraiment compter les occurrences (en réfléchissant à comment fabriquer tous les cas sans les faire deux fois), tous ses problèmes disparaîtront, et il viendra demander lui aussi si 012 est un "nombre à 3 chiffres".

    Cordialement.
  • L'écriture des nombres entiers positifs fournit traditionnellement des exercices de Combinatoire. C'est lié bien sûr au dénombrement de suites, mais il me semble déraisonnable d'accepter une écriture de nombre entier positif commençant par $0$. Donc pour moi, les nombres à trois chiffres considérés ne commencent pas par $0$.
    On peut alors chercher le nombre de ces nombres à trois chiffres distincts, et chercher dans les deux cas la somme de ces nombres.
    Mais trois c'est un peu riquiqui. On pourrait généraliser aux nombres qui s'écrivent en base $b$ avec $n$ chiffres pris dans un ensemble $E$ de chiffres donnés, distincts ou non, leur somme, etc.
    Bonne après-midi.
    Fr. Ch.
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