Dérivées partielles sur variables dépendantes

Bonjour
je regarde cette équation : $$PV=nRT$$ Si j'ai une grandeur $U$ qui dépend du temps, puis-je écrire : $$
\dfrac{\mathrm{d}U}{\mathrm{d}t}=
\dfrac{\partial{}U}{\partial{}P}\times\dfrac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}t}
+
\dfrac{\partial{}U}{\partial{}V}\times\dfrac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}t}
+
\dfrac{\partial{}U}{\partial{}T}\times\dfrac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}t}.

$$ Je ne suis pas à l'aise avec les dérivées partielles, donc déjà ce genre d'écriture où je mélange les dérivées partielles et totales est-il juste ?
Et ensuite comment exploiter la relation $PV=nRT$ pour ne garder que deux termes dans la somme ?

Réponses

  • Bonjour

    Il suffit de dériver : \[
    \frac{dP}{dt}\times V+P\times\frac{dV}{dt}=nR\frac{dT}{dt}.\]
  • Salut,
    La réponse est oui, sauf que que pour ça, il faudra que tu définisses $U$ comme une fonction de P, V et T, ce qui te permettra de clairement définir les $\frac{\partial U}{\partial \text{truc}}$. Par la suite, je suppose que tu es en train de faire de la thermodynamique et que $U$ est l'énergie interne. Si par exemple tu t'amuses à prendre $\frac{\partial U}{\partial T}$ égal à la capacité thermique (vrai en variables $(n,V,T)$) , $\frac{\partial U}{\partial V}$ égal à $-P$ (vrai en variables $(n,V,S)$) et $\frac{\partial U}{\partial P}$ égal à (je ne sais pas, ce qui te chante, parce que ce n'est pas banal), ça va très très mal se passer.
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