Calcul de congruences

Bonjour chers tous
Je voudrais des indications pour démontrer les congruences suivantes. À savoir, pour $p\in (\N+2)$ :
  1. $(2^{p}-1)^{2p}\equiv 1 \pmod {2^{p}+1}.$
  2. $(2^{p}-2^{p-1}+1)^{2p}\equiv 1 \pmod{2^{p}+1}$
  3. $2^{p-1} (2^{p}-1)\equiv 1 \pmod{2^{p}+1}.$
  4. $\left(2^{p}+1\right)^{p}\equiv 1 \pmod{2^{p}-1}.$
  5. $(2^{p}+2^{p-1}-1)^{p}\equiv 1 \pmod{2^{p}-1}.$
  6. $2^{p-1} (2^{p}+1)\equiv 1 \pmod{2^{p}-1}.$
Merci d'avance.

Réponses

  • $\displaystyle 2^p-1=(2^p+1)-2$ pour le 1)

    NB:
    Tout le reste me semble être du même tonneau.

    PS:
    Je confirme, toutes ces questions ont été puisées dans le même tonneau.
    Le passé est sinistre, le présent terne, mais heureusement nous n'avons pas d'avenir.
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