Calcul de congruences

dans Arithmétique
Bonjour chers tous
Je voudrais des indications pour démontrer les congruences suivantes. À savoir, pour $p\in (\N+2)$ :
Je voudrais des indications pour démontrer les congruences suivantes. À savoir, pour $p\in (\N+2)$ :
- $(2^{p}-1)^{2p}\equiv 1 \pmod {2^{p}+1}.$
- $(2^{p}-2^{p-1}+1)^{2p}\equiv 1 \pmod{2^{p}+1}$
- $2^{p-1} (2^{p}-1)\equiv 1 \pmod{2^{p}+1}.$
- $\left(2^{p}+1\right)^{p}\equiv 1 \pmod{2^{p}-1}.$
- $(2^{p}+2^{p-1}-1)^{p}\equiv 1 \pmod{2^{p}-1}.$
- $2^{p-1} (2^{p}+1)\equiv 1 \pmod{2^{p}-1}.$
Réponses
-
$\displaystyle 2^p-1=(2^p+1)-2$ pour le 1)
NB:
Tout le reste me semble être du même tonneau.
PS:
Je confirme, toutes ces questions ont été puisées dans le même tonneau.Le passé est sinistre, le présent terne, mais heureusement nous n'avons pas d'avenir.
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Bonjour!
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