Une nouvelle équation diophantienne

dans Arithmétique
Bonjour
Il s'agit de la résolution de l'équation diophantienne suivante. $$
2x(2^yz-1)-t^2=0,\quad\text{avec }\ x, t \in \N\ \text{ et }\ y, z \in (\N+1).
$$ Moi personnellement j'ai trouvé les solutions qui sont de la forme $(0,y,z,0),\ \forall y, z \in (\N+1)$.
Ma question est la suivante. Y a-t-il d'autres solutions ?
Il s'agit de la résolution de l'équation diophantienne suivante. $$
2x(2^yz-1)-t^2=0,\quad\text{avec }\ x, t \in \N\ \text{ et }\ y, z \in (\N+1).
$$ Moi personnellement j'ai trouvé les solutions qui sont de la forme $(0,y,z,0),\ \forall y, z \in (\N+1)$.
Ma question est la suivante. Y a-t-il d'autres solutions ?
Réponses
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Bonjour,
$(2^{2 k-1},1,1,2^k)$ pour $k$ entier.
$(2^{2 k-1}(2^yz-1),y,z,2^k (2^yz-1))$ pour $k$ entier, $y,z$ entiers plus grands que un.
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Bonjour!
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