Isomorphisme et idéaux
Bonsoir
Soient $A$ (resp. $B$) un sous-anneau d'un anneau commutatif $C$ (resp. $D$) et
$I$ (resp. $J$) un idéal de $C$ (resp. $D$) tels que : $\frac{A}{I} \cong \frac{B}{J} $
Est-ce qu'il y a une relation entre $I$ et $J$ ?
Par exemple y a-t-il une équivalence entre $I \subset \mathrm{Idempotents}(C)$ et $J \subset \mathrm{Idempotents}(D)$ ?
Merci d'avance.
Soient $A$ (resp. $B$) un sous-anneau d'un anneau commutatif $C$ (resp. $D$) et
$I$ (resp. $J$) un idéal de $C$ (resp. $D$) tels que : $\frac{A}{I} \cong \frac{B}{J} $
Est-ce qu'il y a une relation entre $I$ et $J$ ?
Par exemple y a-t-il une équivalence entre $I \subset \mathrm{Idempotents}(C)$ et $J \subset \mathrm{Idempotents}(D)$ ?
Merci d'avance.
Réponses
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Qu'est-ce que $A/I$ si $I$ n'est pas un idéal de $A$ ?
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@GaBuZoMeu
j'ai oublié de mentionner que $A$ contient l'idéal $I$ et $B$ contient $J$.
On peut considérer que $A=N+I$ et $B=M+J$, où $N$ et $M$ sont des sous-anneaux de $C$ et $D$.
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