Calcul différentiel

Salut
J'ai un exercice qui me dérange car je n'arrive pas réellement à cerner ce qu'on me demande de faire. J'aimerais avoir quelques indications.

Déterminer et représenter le plus grand domaine de définition possible des fonctions suivantes.
a) $f(x,y)=\ln (y-x^2)$
b) $f(x,y)=\sqrt {1-xy}$

La série de fonctions est longue, j'ai mis celles qui m'ont gênées pour le moment. Mon souci est déjà de savoir comment s'y prendre pour résoudre le deuxième volet de la question.
Merci d'avance.

Réponses

  • Ça m'a pourtant l'air clair : $\ln(t)$ est défini quand $t$... Donc $\ln(y-x^2)$ est défini quand...
  • Euh... Je suppose que tu ne nous as pas tout dit de l'énoncé, parce qu'il n'est pas facile de comprendre ce que des séries de fonctions peuvent bien venir faire là-dedans.
  • Il ne s'agit pas de séries de fonctions, mais d'une succession d'exercices ;-)

    Cordialement.
  • Je suppose que $(x,y) \in \R^2$.

    L'exo est beaucoup plus compliqué si on prend $(x,y) \in \C^2$.
  • Merci beaucoup vos interventions. Pour ces deux fonctions, j'ai un problème pour les représenter sur un graphe surtout la deuxième. J'ai trouvé comme domaine de définition pour ces fonctions les domaines :
    a) $D_{f}= \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 : y>x^2 \}$ ;
    b) $D_{f}= \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 : y \le \frac{1}{x} \}$ .
  • Salut,
    Pour le dessin, vu que tu as $y "truc" f(x)$, avec "truc" une relation de comparaison, tu devrais te débrouiller. Tu n'as pas envisagé les cas $x=0$ et et $x<0$ pour la question b.
  • Désolé mais là je te suis pas du tout.
  • C'est sûrement parce que je ne sais pas ce que signifie "graphe" dans ce cadre (j'ai pensé un petit dessin, je crois que c'est à la mode). Si ça concerne la question b, demande toi si ton inégalité tient la route avec $x<0$ (je te fais cadeau du $x=0$, dans ce cas, ça marche avec tout $y$, mais écrire $1/x$ est très gênant).
  • Pour tracer $D_f$ dans le cas $a)$ tu peux commencer par te demander à quoi ressemble $\{(x,y) \in \mathbb R^2 \mid y=x^2\}$, ça devrait te donner une idée de la réponse ;-)

    Effectivement ta réponse est fausse dans le cas b), tu as un problème dans tes règles des signes !
  • En fait, la transformation de $1-xy \ge 0$ doit être faite avec précautions :
    $1-xy \ge 0$
    $1 \ge xy $
    $xy \le 1 $
    Et on a envie d'isoler y, donc de diviser par x. Mais on sait depuis la fin du collège que pour les inégalités, multiplier ou diviser n'est pas simple, et aussi depuis bien plus longtemps que la division par 0 est une absurdité. Il va donc falloir examiner les différents cas.

    Bon travail réfléchi, Jota !
  • Merci beaucoup pour votre aide.
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