Bourde
Bonjour,
lu dans la dernière édition de Hyperbole 2de :
"$\pi$ est irrationnel donc $\pi^2$ est irrationnel".
Ça laisse songeur.
lu dans la dernière édition de Hyperbole 2de :
"$\pi$ est irrationnel donc $\pi^2$ est irrationnel".
Ça laisse songeur.
Réponses
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S'il n'y avait que celle-là...
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Dois-je en déduire que $2$ est irrationnel ?...
:-D -
Bonjour,
Pour un niveau seconde, ça passe encore.
:-D -
Dans l'exercice, il est demandé de préciser la "nature" de $\pi^2+1$ !
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La seule réponse honnête pour un élève de seconde est de dire que $\pi^2+1$ est un réel. Et qu'on n'a pas de connaissance pour être plus précis.Comme me l'a appris ma maîtresse de CE2, tata Suzanne, dite Susu, $\{l,é,o\} \cap \{t,o,t,o\}=\{o\}$
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Allez, si on sait que $3,14\le\pi\le 3,15$, on peut dire que $\pi^2+1$ est un réel positif qui n'est pas entier.
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Juste une coquille non ?
Il fallait lire : $\pi$ est transcendant donc $\pi^2$ est irrationnel. :-D -
@Magnéthorax :
Il n'y a rien qui laisse songeur. L'assertion est tout à fait correcte. Pi est irrationnel => Pi^2 irrationnel.
Le problème éventuellement reside chez les élèves qui ont la facheuse tendance à généraliser à partir d'un exemple.
La question au fond c'est de savoir si un manuel de seconde doit présenter
la notion de nombre transcendent et nombre algébrique pour expliquer la
difference de comportement entre le nombre irrationnel pi dont le carré
est irrationnel du nombre irrationnel racine carrée de 2 dont le carré est un nombre entier. -
Mais le « donc » découle de quel théorème connu des élèves ?The real danger is not that computers will begin to think like men, but that men will begin to think like computers.
-- Harris, Sidney J. -
@nicolas.patrois : au niveau de la seconde il n'y a évidement aucun théorème connu des élèves. Mais ce n'est pas un problème puisque on ne demande pas à ces ches cherubins de démontrer d'une part que pi est irrationnel et d'autre part que pi^2 est irrationnel.
On leur donne un exemple d'un nombre qui possède une certaine propriété. On ne peut pas la démontrer à leur niveau mais cela n'empeche pas qu'on puisse leur la citer. -
Donc autant éviter l’implication.The real danger is not that computers will begin to think like men, but that men will begin to think like computers.
-- Harris, Sidney J. -
Serge_S : "$\pi \notin \Q \Rightarrow \pi^2 \notin \Q$" est en effet vrai tout comme "$1+1=2 \Rightarrow \pi^2 \notin\Q$". En revanche, "$\pi \notin \Q$ donc $\pi^2\notin\Q$" est faux.
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LP, $\pi \in \Q \implies \pi^2 \in \Q$ est vraie aussi. :-DThe real danger is not that computers will begin to think like men, but that men will begin to think like computers.
-- Harris, Sidney J. -
Tout à fait, c'est même une équivalence (:P)
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Et avec le même "raisonnement", on a donc aussi $\sqrt2$ est irrationnel, donc $2$ est irrationnel ? ...
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Pour ceux que ça intéresse, il est encore largement temps de participer à la lecture ou relecture des manuels de Terminale édités par ********** (pas de pub). Beaucoup ici ont dû recevoir un mail les y invitant (probablement dans les spams...). Un bon moyen d'éviter de se plaindre l'an prochain !
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Bonjour,
SERGE_S : pour être plus précis, l'exercice demande de préciser la nature de $\pi^2+1$. Il demande donc bien de démontrer quelque-chose. D'ailleurs, la correction proposée dans le livre en atteste : on sait que $\pi$ est irrationnel (c'est admis dans le cours et ça me va très bien) donc $\pi^2$ aussi donc $\pi^2+1$ aussi.
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Bonjour!
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