Caucher Birkar (médaillé Fields 2018)

Bonjour,

Un mathématicien iranien s'appelant Caucher Birkar s'est vu décerné la fameuse médaille Fields 2018.
Sur quoi porte ses travaux ?
Sur wikipedia ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Caucher_Birkar , on affirme que ses travaux ont démontré qu'une variété infinie de d'équations polynomiales peut être réduite à un nombre fini de catégories. Qu'est ce que ça voudrait dire précisément ? Quel lien existe-t-l entre variétés algébriques et catégories d'après Caucher Birkar ?

Amicalement.

Réponses

  • Tu lui écris et tu lui demandes. J'espère que tu écris le farci farsi. X:-(
  • Si tu n'es pas capable de répondre au sujet, tu n'as qu'à garder le silence au lieu de nous lancer des propos nihilistes FdP. Non ? X:-(
  • Nihiliste?
    Je te confirme que Caucher Birkar existe bel et bien, il n'est pas la création de ton esprit. B-)

    PS:
    J'ai peut-être insulté cet homme sans le vouloir. Il est Kurde. Sa langue maternelle est surement le kurde et pas le farci farsi. B-)-
  • [size=x-large]FARSI[/size]

    pablo a écrit:
    Sur quoi porte ses travaux ?

    Il a démontré que toutes les équations polynomiales de degré 5 étaient résolubles par radicaux....
    Liberté, égalité, choucroute.
  • Merci d'avoir corrigé mon erreur. C'est toujours ça que la modération ne se farcira pas. X:-(
  • https://arxiv.org/pdf/1801.00013.pdf

    Quel passage ne te semble pas clair, Pablo ?
    La vie est injuste surtout pour ceux qui partent avant les cheveux blancs.
  • Merci zeitnot pour ce document arxiv que tu m'indiques et qui est très court ne comptant que : $ 19 $ pages seulement retraçant les principales notions abordées dans les travaux de Caucher Birkar.
    Je l'ai parcouru vite, et il se trouve que j'ai le niveau pour le comprendre vu que la majorité des ces notions dans ce pdf, je les ai apprises dans le Hartshorne : Algebraic Geometry.
    Néanmoins, en parcourant vite ce pdf tout en restant vigilant sur les détails qu'ils développent, je me rends compte que ce pdf ne répond pas à la question posée : Sur wikipedia ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Caucher_Birkar , on affirme que ses travaux ont démontré qu'une variété infinie de d'équations polynomiales peut être réduite à un nombre fini de catégories.
    Où je peux trouver des détails sur ces affirmations ?

    Merci d'avance.
  • C'est très clairement du mauvais journalisme, ça ne veut vraisemblablement rien dire.

    Des infos plus sérieuses sont à trouver par exemple dans https://www.mathunion.org/fileadmin/IMU/Prizes/Fields/2018/birkar-final.pdf ou https://mathoverflow.net/questions/307514/work-of-caucher-birkar
  • Je ne me souviens plus si le Hartshorne contient les solutions des exercices qui s'y trouvent et mon bras n'est pas assez long pour que je puisse l'extraire de ma bibliothèque afin de vérifier.

    Pour Pablo qui commence sans doute toujours la lecture d'un ouvrage de mathématiques en commençant à lire les solutions des exercices qui s'y trouvent:

    https://math.berkeley.edu/~ceur/notes_pdf/Eur_HartshorneNotes.pdf
  • Il fait de la géométrie birationelle, c'est à dire qu'il regarde deux variétés $X,Y$ comme équivalentes s'il existe un morphisme $f : X \to Y$ qui est un isomorphisme sur un ouvert dense.

    Une des idées de base est de trouver un représentant birationnelle dont le fibré canonique possède des propriétés particulières (en gros), c'est à dire anti-ample ou alors on peut trouver une fibration tel que les fibres possèdent un fibré canonique ample ou trivial. Par exemple, pour les courbes on a trois cas : le fibré canonique peut-être anti-ample, trivial ou ample suivant que le genre soit zéro, un ou supérieur à un.

    Je suis très loin d'être un expert mais une bonne référence pour le cas des surfaces est le chapitre D de "Chapter on algebraic surfaces" par Miles Reid, disponible ici : https://arxiv.org/pdf/alg-geom/9602006.pdf .
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