16 épreuves

Bonjour à tous .

J'aimerais bien votre avis sur ce problème du site Diophante

Un championnat de course à pied est organisé en 16 épreuves. Pour chaque épreuve, 10 points sont attribués au premier, 6 au deuxième, 4 au troisième, 3 au quatrième, 2 au cinquième et 1 au sixième. Il n'y a pas d'ex æquo possible. Déterminer le nombre minimum de points qui pourrait permettre à un coureur de remporter le championnat, sans partager le titre, quels que soient les résultats obtenus par ses adversaires.

Merci d'avance :-)
Domi

[À mon avis le championnat est diffusé en Eurovision ? :-D AD]

Réponses

  • Je dirais $129$ points.

    En effet, $8\times10+8\times6=128$ points ne suffisent pas puisqu'un adversaire peut égaler ce score. Il faut donc au moins $9$ victoires. Dans ce cas, l'adversaire le plus fort marque au plus $7\times10+9\times6=124$ points. Il faut donc trouver $39$ points en $7$ courses, par exemple $6\times6+1\times3$.
  • C'est une interprétation , c'était la mienne .

    Domi
  • Une deuxième interprétation possible : si le champion ramasse 117 points et au moins 11 victoires : il gagne à tous les coups .

    Dans la question , on demande simplement que le gain soit automatique quels que soient les résultats des adversaires : on ne parle pas des résultats du vainqueur et c'est là qu'est le hiatus .

    Domi
  • OK mais la condition que tu donnes ne porte pas sur le nombre de points.

    De même, avec 9 victoires, il suffit d'accumuler 125 points et pas 129. La question suivante, c'est de comparer 117 points avec 11 victoires et 125 points avec 9 victoires : lequel est le plus petit score ? Question mal posée bien sûr.
  • Bonsoir,
    aucun rapport
    ça fait penser au paradoxe de Condorcet...
    où le résultat de l'élection dépend du mode de "scrutin" ou comment gagner au tennis sans avoir le maximum de jeux ou de points gagnés.
    ce qu'il serait étonnant à voir serait de constater que le vainqueur du champinonnat gagne sans arriver premier à aucune course... moralité, : il n'y en aurait pas vraiment... lol
  • Pour répondre à Math Coss

    Bien sûr que la question est mal posée , le fait de demander le nombre de points sans autre précision laisse entendre que c'est l'unique critère retenu . Voilà deux questions compatibles avec le problème initial et deux réponses différentes :

    1° ) Au vu de ses résultats , un participant affirme être assuré de la victoire en solitaire . Combien de points a-t-il récupéré au minimum ?

    2°) Combien de points un participant doit-il obtenir au minimum pour être sûr de gagner en solitaire ?

    Je suis certain qu'on peut trouver d'autres questions avec d'autres réponses .

    Domi
  • On a fait les 9 premières épreuves, j'ai 81 points, (8 victoires et 1 point sur la 9ème épreuve) ; il y a plein de candidats dans cette compétition, ils se sont neutralisés, aucun concurrent n'a plus de 10 points.
    Avec mes 81 points obtenus dans les 9 premières épreuves, j'ai l'assurance de gagner seul.
    Par contre, si je n'ai que 80 points, le concurrent qui a gagné la 9ème épreuve peut gagner les 7 dernières et égaliser mon score.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
    L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara.
  • À vrai dire, je ne trouve pas que l'énoncé initial que tu as donné soit ambigu et je pense que ta reformulation 1°) est un problème différent. Ce que je qualifiais de « question mal posée », c'était celle qui consistait à comparer deux scores différents : (117 points, 11 victoires) contre (125 points, 9 victoires).

    Autre contexte, le classement des pays aux JO : ils sont classés par ordre alphabétique sur le triplet $(o,a,b)$ où $o$ (resp. $a$, $b$) est le nombre de médailles d'or (resp. d'argent, de bronze). Ce n'est donc pas du tout la logique d'un championnat, dans laquelle on accorderait un nombre (fini) de points à chaque type de médaille.

    Ajout @lourrran : tu ne prends pas en compte cette configuration.
  • De toute façon le problème est au mieux mal énoncé car la réponse attendue est 117 , je pense toujours que la formulation est ambiguë .

    Domi
  • Je répondais à la question : Au vu de ses résultats , un participant affirme être assuré de la victoire en solitaire . Combien de points a-t-il récupéré au minimum ?

    Dans la configuration que je décris (tous les candidats font l'épreuve 1, on distribue les points, puis idem épreuve 2 ...), dans cette configuration, on peut dire "j'ai l'assurance de gagner' alors que l'épreuve n'est pas finie, et qu'on a 81 points seulement". Mais effectivement, avant de dire : j'ai 81 pts en 9 épreuves, ça suffit pour gagner, il faut s'assurre qu'aucun des adversaires n'a plus de 10 points.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
    L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara.
  • @Lourran

    Je ne comprends pas de quoi tu parles . Les 16 épreuves sont effectuées et on cherche le minimum de points obtenus par un participant pour qu'il soit assuré de sa victoire en solitaire .

    Domi
  • Voici une discussion de ce même problème sur un autre forum, indiqué de façon fort accorte par mail par le responsable de diophante. Je ne suis pas convaincu par la prise en compte de la condition sur le nombre de victoires dans le score, ce qui n'a pas d'importance.
  • J'ai personnellement ouvert cet autre fil sur le forum que tu cites ( Domi = Imod ) et je ne dis rien de plus là-bas qu'ici.

    En bref, il y a encore à dire :-D

    Domi
  • Salut, je me permet de me dire, en fait c'est un problème $NP- $ complet (?) et je n'en sait rien mais il me rappelle ce truc, vu qu' on commence par dire $ 160$ points sont sûr puis $15$ fois premier et un second puis on essaye tous les cas en diminuant les points à un certain moment où quelqu'un peut y dépasser,

    Merci.
    Cordialement.
  • La réponse apportée par le site Diophante laisse entendre que la solution est 117 , mais dans les réponses il y a pas mal de réserves auxquelles je m'associe largement .

    Domi
  • En fait $120$ points ne sont pas suffisant disons, Domi à $10$ épreuves fini second et $6$ premier, moi j'ai $10$ premier et $6$ second?
    Alors j'ai compris le nombre minimum pour une certaine répartition.
  • Bonjour,

    Un coureur qui totalise précisément 127 points (cent-vingt-sept) fait plafonner son concurrent direct à 124 points. Avec 8 victoires, j'ai rencontré "un saut de chaîne" de 128 à 126, ce qui m'a mis sur la voie. Ainsi avec 127 points un coureur remporte le championnat.

    L'étude des valeurs inférieures me fait dire que 127 est la réponse à cet exercice.

    L'énoncé ne m'indique pas que le championnat est terminé et que chaque coureur a connaissance de ses résultats. Je ne peux donc pas tenir compte d'une information inexistante. Je colle à la lecture de l'exercice (comment faire autrement ?) et suis en désaccord avec la valeur différente attendue par son concepteur.
  • En fait la question aurait pu être : quelle configuration ( nombre de 1éres places, de secondes places,...) permet à un participant de gagner avec le minimum de points, quelle que soit la configuration du second ? Et la réponse est bien 117, avec 11 victoires exactement.
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