principe du minimum

Bonjour à tous,

On a l' opérateur $H(u,u)=\int_{\R^2} |\nabla u|^2dx- \int_{\R^2} V |u|^2dx$ qui viens bien sur de l'équation de Schrödinger en 2 dimensions dans $L^2(\R^2)$: $J(u)=-\Delta u-Vu$ ( on obtient H en multipliant par u et en intégrant par parties). V étant un potentiel quelconque.
Le principe du minimum stipule que la plus petite valeur propre de J est égale $e_1$ avec:
$e_1=\inf_{||u||_2=1} H(u,u)$.

Quelqu' un saurait il d' ou celà vient, y aurait il une référence pour la démo...

merci d avance

Réponses

  • Ca me fait penser à une forme quadratique dont on aurait diagonalisé la matrice... et ainsi, on aurait bien le résultat voulu (avec e1 en valeur absolue tout de même !).

    Mais bon, ce que je viens de dire n'a rien à voir avec une démo !
  • Cherche dans ton cours d'analyse fonctionelle théorème de décomposition spectrale des opérateurs autoadjoints etc....
  • Bonjour


    En fait inf de (u,Ju) pour /u/=1 est la borne inférieure si elle existe du spectre de J en fait de son extention auto ajointe dans L2

    Mais le spectre ne se limite pas en général aux valeurs propres

    dans R*R l'extention auto adjointe du laplaclien dans L2 n'a pas de valeur propre.

    Une référence:Analyse de Dieudonné Tome 2 Chapitre sur les théories spectrales.



    Cordialement
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