Fonction continue inversible à gauche.

pougnioule

Bonjour,
je cherche à montrer (dans un cas particulier) qu'une certaine application $f$ continue (même $C^2$) de $\R^n$ dans $\R^n$ et admettant $g$ un inverse à droite (de $\R^n$ dans $\R^n$) vérifie que son inverse est continue. Je ne sais pas du tout si le résultat est vrai ?
Pourriez-vous me dire si il l'est, et s'il ne l'est pas me donner un contre exemple ?
Merci d'avance !

Phare

Bonjour,
qu'est ce que tu supposes sur g?

pougnioule

On en sait pas grand chose hors mis que $g(x)$ est égale à $s(1,x)$ où $\forall$ x, $s(t,x)$ est l'unique solution d'un problème de Cauchy où la fonction de de trois variables $F(t,y,x)$ est $C^1$ (J'aimerai éviter d'utiliser le théorème de Cauchy à paramètres j'ai espoir qu'il y ait plus simple à t fixé (car $g(x)=s(t=1,x)$) pour prouver la continuité de g . On sait par contre que $f$ est de différentielle inversible en tout point et coercive. Ne me dite pas d'appliquer le théorème d'Hadamard Levy qui donne que $ f$ est un $C^1$ difféo car c'est le résultat que j'essaye d'établir. Pour le moment j'ai simplement un inverse à droite pour $ f $ donc $f$ est surjective, et j'aimerai établir la surjectivité de $g$ qui impliquera l'injectivité de $f$ et en appliquant le théorème d'inversion globale on en déduira que $f$ est un $C^1$ difféo, mais pour prouver que $g$ est surjective j'utilise qu'elle est continue...