Aider à résoudre un exercice
Bonjour est-ce que quelqu'un peut m'aider à résoudre l'exercice suivant.
Soit $$
\Omega=\big\{(r,\theta)\mid 0<r<1,\ 0<\theta<\omega \big\},\quad \frac{2\pi}{3}<\omega \leq \pi.
$$ et $z \in L^2(\Omega)$. On pose, pour tout $r\in\, ]0,1[$ $$
z_k (r) = \frac{2}{\omega} \int^{\omega}_{0} z(r,\theta) \ \sin\frac{k\pi}{\omega}\theta \ d\theta, \quad k\geq 1.
$$ La question est de montrer que $\ z_k \in H^{4}_{loc} (]0,1[)$.
Je vous remercie d'avance pour vos réponses.
Cordialement,
Taib
Soit $$
\Omega=\big\{(r,\theta)\mid 0<r<1,\ 0<\theta<\omega \big\},\quad \frac{2\pi}{3}<\omega \leq \pi.
$$ et $z \in L^2(\Omega)$. On pose, pour tout $r\in\, ]0,1[$ $$
z_k (r) = \frac{2}{\omega} \int^{\omega}_{0} z(r,\theta) \ \sin\frac{k\pi}{\omega}\theta \ d\theta, \quad k\geq 1.
$$ La question est de montrer que $\ z_k \in H^{4}_{loc} (]0,1[)$.
Je vous remercie d'avance pour vos réponses.
Cordialement,
Taib
Réponses
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Bonjour,
Comment s'écrit la condition ? Comment utiliser $z \in L^2$ sachant que $2^2=4$ ? Changement de variables $u=\theta/\omega$ dans $z_k(r)$... juste une idée.
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Bonjour!
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