Nature d'une série

Bonjour
Voici un exercice de prepa d'apparence simple mais qui me pose problème :

Soit $f$ une bijection de $\mathbb{N}^{*}$ dans $\mathbb{N}^{*}$.
Quelle est la nature de la série $\sum_{n \geq 1} \frac{1}{f(n)}$ ?

Bien entendu, si on prend $f=Id$, la série diverge, et c'est d'ailleurs le cas pour tous les autres exemples simples que j'ai essayés. Mais est-ce toujours le cas ?
Merci par avance pour votre aide,
$\alpha$-Nico

Réponses

Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.