Idéal d'élimination

Peut-on trouver un idéal $J$ de $\Bbb Q[x,y] $ tel que l'idéal $J_y = J\cap Q[y] $ de $ Q[y] $ possède un zéro $\alpha \in \Bbb C$ qui ne se relève pas en un zéro de $V(J)$, i.e tel qu'il n'existe pas de $\beta \in \Bbb C$ vérifiant $ f( \beta, \alpha ) = 0, \forall f \in J$ ?
La réponse est peut-être très simple.

Merci

Réponses

  • Si $J=(xy-1)$, alors $J\cap \mathbb Q[y]=(0)$, mais $0\in V(0)\subset \mathbb C$ ne se relève pas en un point de $V(J)\subset \mathbb C^2$.
  • Merci GBZM, c'est pile ce qui me fallait ! J'avais essayer $(xy)$ d'ailleurs, c'était pas loin ! Merci
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