Points M tels que OMM' alignés

simslay

Bonjour,

J'ai du mal avec la question 2°) c) :

Soit z=x+iy affixe de M et z'=x'+iy' affixe de M' dans un repère orthonrmé (O, e1->, e2->) :
z=(z-1)/(z+1)

1°) Exprimer x' et y' en fonction de x et y

Fait : x'=(x²+y²-1)/((x+1)²+y²) ; y'=(2y)/((x+1)²+y²)

2°) Donner l'ensemble des points M tels que :
a) z' = Re

Fait : z différent de -1 <=> (x,y) différent de (-1,0)
z'=Re <=> y'=0 <=> (2y)/((x+1)²+y²)=0 <=> y=0
=> axe des abscisses privé de A (-1,0)

b) z'=Im

Fait : z'=Im <=> x'=0 <=> {x²+y²-1=0 ; (x,y différent de (-1,0)=A
=> cercle de centre 0, rayon 1, privé du point A.

c) OMM' alignés

Début de ma réponse :
(OM->, OM'->) = pi ou (OM->, OM'->) = 0
Et on a arg(z') = arg((z-1)/(z+1)) = arg(z-1)-arg(z+1)

Pouvez-vous me donner un indice ?

Merci d'avance

gerard0

Il est classique que O, M et M' sont alignés si et seulement si il existe un réel k tel que z=kz' ou z'=0.

Cordialement.