Elément inversible

Bonjour,

Soit $A$ est un anneau intégre inclus dans $Kx$ où $K$ est le corps des fractions de $A$ et $f \in Kx$

Pourquoi $1 + x f$ est inversible dans $ A + xKx$ ?


Merci

Réponses

  • Ne peut-on pas construire par récurrence un élément $g \in K X$ tel que $(1+xf)(1+xg)=1 $?
  • Pour tout anneau commutatif unitaire $R$ si $f \in Rx$ alors

    $$\frac{1}{1+xf(x)} = \sum_{k=0}^\infty (-x f(x))^k$$ converge dans l'anneau de séries formelles $Rx$ et est dans le sous-groupe $1+x Rx$ du monoïde multiplicatif $Rx, \times$
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