Localisé (je suis débutant)

Bonsoir
Si quelqu'un pouvait me clarifier les choses, je lui serais reconnaissant.

Soit $A$ un anneau commutatif unitaire.
On sait que si $S$ est une partie multiplicative de $A$ et on note : $A_S$ le localisé de $A$ en $S$.
Si $J$ [est] un idéal [de] $A$ et $S$ est une partie multiplicative de $A$, que signifie la notation $J_S$.

Je suis perdu.

Réponses

  • Cela signifie l'idéal engendré par l'image de $J$ sous le morphisme canonique $A\to A_S$
  • Par exemple, si $A = \Z$, et qu'on localise par $S = \Z \backslash \{0\}$, on obtient $A_S = \Q$.

    On choisit $J = (n)$ l'idéal des multiples de $n$.

    À quoi ressemble $J_S$ ? C'est $\Q$ tout entier ?

    Si maintenant on localise par $S' = p^\N$, alors $A_{S'}$ devient l'anneau des rationnels $\frac{a}{p^k}$.
    Que reste-t-il de $J_{S'}$ ?
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