Une égalité

Bonjour
Est-ce que quelqu'un a une idée de comment démontrer cette égalité.

Si $x \in ]\pi, 2\pi[$ on a, $$
\frac{\sin x}{x}=\frac{-1}{\sqrt{1+x^2}}
$$ Merci d'avance.

Réponses

  • Non.

    Une démonstration serait fausse, puisque au voisinage de 0 le premier membre est proche de 1 le second de -1.

    D'où sors-tu ça ?
  • Egalité fausse, il suffit de prendre x=5Pi/4 qui est dans l'intervalle donné pour s'en convaincre.
    ’’Auparavant le monde était dirigé par des intelligents. C’était cruel. Les intelligents forçaient les imbéciles à apprendre. C’était difficile pour les imbéciles. Aujourd'hui le monde est dirigé par des imbéciles. C’est juste, car les imbéciles sont beaucoup plus nombreux. Aujourd'hui les intelligents apprennent à s’exprimer afin que les imbéciles puissent comprendre. Si un imbécile ne comprend pas c’est un problème d’intelligents. Auparavant souffraient les imbéciles. Aujourd'hui souffrent les intelligents. La souffrance diminue car les intelligents sont de moins en moins nombreux.’’
    Mikhaïl Jvanetski.

  • C'est même plus grave que ça, cette égalité ne peut être vérifiée en un nombre algébrique, et il y en a une pelletée dans $]\pi, 2\pi[$. On peut même s'amuser à calculer la dérivée de la différence : $$\frac{\cos(x)x-\sin(x)}{x^2} - \frac{x}{(1+x^2)^{3/2}} = \frac{(1+x^2)^{3/2}(\cos(x)x-\sin(x))-x^3}{x^2(1+x^2)^{3/2}}$$ et on vérifie par exemple sans trop de difficulté que le numérateur est strictement positif pour $x \in ]\frac{3\pi}{2}, 2\pi[$.

    Qui a bien pu te laisser penser ça ?
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