Ces petits problèmes qui font aimer les maths
Bonjour,
je pose ce petit problème qui nécessite des connaissances très limitées et fait parti des petits problèmes à réfléchir qui m'ont fait aimer les maths... (le prof nous l'avait donné consécutivement à un cours de proba. J'ai modifié l'énoncé)
Au sol, un carrelage infini formé de carreaux de dimension 5cmx5cm. Une pièce de 1cm de rayon tombe du ciel.
Quelle est la probabilité que la pièce une fois immobilisée au sol ne touche pas une ligne formée par le carrelage.
je pose ce petit problème qui nécessite des connaissances très limitées et fait parti des petits problèmes à réfléchir qui m'ont fait aimer les maths... (le prof nous l'avait donné consécutivement à un cours de proba. J'ai modifié l'énoncé)
Au sol, un carrelage infini formé de carreaux de dimension 5cmx5cm. Une pièce de 1cm de rayon tombe du ciel.
Quelle est la probabilité que la pièce une fois immobilisée au sol ne touche pas une ligne formée par le carrelage.
Réponses
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Le centre de la pièce tombe dans un carré. Si elle tombe proche d'un bord du carré, on a perdu, et si elle tombe loin de tous les bords du carré, on a gagné.
Et loin de tous les bords, ça se traduit comment mathématiquement ? ça se traduit par : dans le carré central, de dimension 3x3
Donc la proba que la pièce ne touche aucule ligne formée par le carrelage est de 9/25.Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara. -
Il ne faut pas faire de math en pleine nuit
le carré central fait 4x4
(Edit : comme on me le fait remarquer dans un message dessous, c'est n'importe quoi ce que j'ai écrit) -
Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.
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Un jolie problème où on peu utiliser la notion de limite et faire appel aux savoirs du collège!
Supposons que suite à des erreurs de mesures, on doit avoir une zone de tolérance de $T=x$ centimètres et qu'on peut faire des mesures à pas de $x \;cm$. On s’intéresse au nombre des positions possibles du centre de la pièce dans ce carré y compris les bords et les coins:
1) Le nombre total des positions possibles est noté $S$.
2) Le nombre des positions dans lesquelles la pièce ne touche pas le bord en tenant compte de la tolérance est noté $G$.
La probabilité cherchée est $P=G/S$.
Si la tolérance est $T=1cm$ entre la ligne du carrélage et le bord de la pièce , le nombre total des positions possible est $S=6\times6=36$ et le nombre des positions acceptables compte tenue de la tolérance est $G=4$. La probabilité cherché est $P=4/36 \approx 0,111$.
Si la tolérance est $T=0,5cm$, $S=121$ et $G=25$, $P\approx 0,21$.
Il est possible de dessiner ces deux exemples et compter le nombre des positions.
SI la tolérance est $T=0,1cm$, $S=2601$ et $G=841$, $P\approx 0,33$.
Si la tolérance est $T=10^{-4} cm$, $S=50001^2$ et $G=29999^2$, $P \approx 0,35996$.
Si la tolérance est $T$, $S=\Big(\frac{5}{T}+1\Big)^2$ et $G=\Big(\frac{3}{T}+1\Big)^2$, $P=\frac{(3+T)^2}{(5+T)^2}$
La probabilité est égale à $P=\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{(3+T)^2}{(5+T)^2} = \frac{9}{25}$
A mon avis c'est préférable aux "expériences", géogébra et les intervalles de fluctuation que propose l'APMEP. Parce que du coup on travaille avec les fractions, les nombres décimaux, les mesures et la notation scientifique des mesures, mettre un nombre au carré, simplifier la fraction algébrique et trouver la limite. Et cerise sur le gâteau: on montre comment en partant des cas simples on peut en déduire une solution. -
@mathosphère
Si la pièce fait 1cm de rayon, le carré central fait 3x3.
Si la pièce fait 1cm de diamètre, le carré central fait 4x4.Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara. -
@lourran: hélas tu as lu mon message avant que je ne l'efface... Je n'avais pas confondu diamètre et rayon, j'avais juste la tête ailleurs.
Comme quoi on peut faire des maths la nuit, mais pas tôt le matin. -
Qui sait, peut-être que je suis sur un autre fuseau horaire ?Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara. -
C'est vrai...
Moi je suis bien dans la lune -
Jeu découvert dans ce fil, merci !
Présentation d'un programme interactif, un exemple pour introduire les probabilités...
https://www.youtube.com/watch?time_continue=6&v=hI1WWz0fnwo
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Bonjour!
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