Formes Linéaires - Dualité

einton · January 2003

</HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Bonjour, Pour mes révisions, je cherche un ou des problèmes de concours (spé) dans lesquels on fait un usage important de la notion de dualité, de formes linéaires, etc...Alors si quelqu'un pouvait m'indiquer où en trouver ça serait sympa. <HR>

Maximilian · January 2003

<HTML></HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Votre mail n'a sans doute pas encore eu de réponse car il y a tant d'exos que c'est difficile d'en choisir un (ou des...). cherchez "Exercice forme linéaire dual" sur google.fr pour en avoir plein. Un peu original : prendre les matrices 2x2 A=diag(1,-1), B=<IMG WIDTH="37" HEIGHT="36" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="thumb.php?dt=1&msg=17795&th=1" ALT="$ 0~1\choose1~0$"> (i.e. (0,1;1,0) si mon latex ne marche pas) et C=AB. chercher l'orthogonal de A,B,C (dans M2(R)*), puis la base duale de (I,A,B,C) (avec I=A²). (Indication [si vous la lisez l'exo devient trivial...]: on peut considérer l'application trace et f_y(x)=tr(xy) avec y un élément de la base...) si vous avez utilisé l'idication, faites comme punition aussi : déterminer le sous-anneau de M2(C) engendré par iA, iB, montrer que tout élément est régulier. En déduire que la R-algèbre engendrée par iA,iB est un corps. <HR>

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