Densité de $C_{c}^\infty(\overset{\circ}I)$

Harastieu

Bonjour à tous

Pourquoi les fonctions $C_{c}^{\infty} (\overset{\circ}I)$ sont denses dans $L^{p}(I)$ mais pas dans $W^{1,p}(I)$ alors que $W^{1,p}(I)$ est inclus dans $L^{p}(I)$, si je ne me trompe pas ?

Merci d'avance !
Bonne journée et bonne année à tous.
Cordialement,
Matthieu

Corto

$W^{1,p}(I)$ est peut-être inclus dans $L^p(I)$ mais ils ne sont pas munis de la même norme. D'ailleurs la norme sur $W^{1,p}(I)$ n'est pas équivalente à celle sur $L^p(I)$, c'est de là que vient l’absence de densité.

Harastieu

Ah mais oui je suis bête...


Merci beaucoup !