Nombre de pièces

kawtaro

Sur chaque pièce d’un jeu figurent deux numéros, qui peuvent être les mêmes, pris parmi
{1; 2; 3; 4; 5; 6}. Deux pièces ne peuvent pas être identiques.
1. Combien y a-t-il de pièces dans ce jeu ?

YvesM

Bonjour,

Et si tu formes un tabeau à deux entrées (colonne et ligne) qui marque les deux numéros sur les pièces ?

AD

Il me semble me rappeler que le jeu de dominos a 28 pièces ?
Ah oui, mais il y a le 0 en plus :-S
Alain

kawtaro

Est-ce que l'on peut dire que c'est un arrangement ?

gerard0

Bonjour (*)

Explique quel arrangement, sinon ta phrase n'a pas de signification.

Cordialement. (*)

(*) rappel : la politesse est un minimum quand on a besoin des autres.

kawtaro

le nombre de piece est : 6A2=30 ?????

gerard0

Relis le message de AD.

lourrran

Le jeu de dominos, c'est un de ces jeux qui ont disparu quand les jeux vidéos sont apparus ?
On devrait rendre obligatoire la pratique du jeu de dominos au moins 2 heures par semaine, ce serait plus efficace que toutes les réformes des 20 dernières années.

Fin du troll.

On parle de 30 pièces environ. Une solution, c'est de faire un recensement exhaustif. Il y a la pièce (1,1) , puis (1,2) ... ...
Et même mieux, on peut faire un recensement exhaustif, en se limitant aux numéros (1,2,3), puis aux numéros (1,2,3,4) etc etc... ça va permettre de déduire une certaine 'logique', et une formule générale. Et peut-être même une démonstration par récurrence.

babsgueye

Salut
Je pense que c'est le nombre de bijections de $\{1;2;3;4;;5;6\}$ dans $\{1;2;3;4;;5;6\}$.

babsgueye

Je pense qu'il y a un hic dans ma réponse. J'ai pas pris en compte, le fait que ''deux pièces ne peuvent pas être identiques''

babsgueye

Je trouve plutôt que le nombre de pièces est : $6^2 + 5^2 + 4^2 + 3^2 + 2^2 + 1^2 = 91$

Math Coss

Tu ne trouves pas que le nombre de pièces est plus petit que le carré du nombre de numéros possibles, non ?

Par exemple, si on transpose ta formule avec des numéros pris dans $\{1,2\}$, on trouverait $2^2+1^2=5$. Or je n'arrive pas à trouver plus de pièces que les trois suivantes.

kolotoko

Bonjour,

(1,1)
(1,2) (2,2)
(1,3) (2,3) (3,3)
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4)
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5)
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)

Bien cordialement.

kolotoko

babsgueye

@Math Coss j'avais essayé de rectifier mon raisonnement d'avec les bijections; mais apparemment pas assez.

En fait, il fallait faire le calcul: $6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21$ Je sais même plus ce qui m'a fait mettre des carrés ! (la précipitation ou le fait de ne pas rédiger avant le latex....)

lourrran

Quand on est sur des 'petits' nombres comme ici, un recensement exhaustif, comme l'a fait Kolotoko, c'est simple, efficace, rapide ... Tous les avantages.

Et si demain, on avait des numéros allant de 1 à 100, avec le recensement de kolotoko, on voit :
n=1 --> 1 pièce
n=2 --> 3 pièces
n=3 --> 6 pièces etc
Et si on a le sens de l'observation, on déduit une démonstration par récurrence, pour montrer que $f(n) = n(n+1)/2$

babsgueye

Le sens de l'observation ne suffit pas toujours pour faire une démonstration. Est-ce que tu peux tenter celle-là @lourrran

GaBuZoMeu

On compte le nombre de façons de ranger deux chaussettes indistinguables dans six tiroirs, n'est-ce pas ?
En représentant chaque chaussette par un O et chaque séparation entre deux tiroirs voisins par un |, par exemple

| | O | | | O

pour le domino {3,6}
ou

| | O O | | |

pour le domino {3,3}.

babsgueye

Moi je mets face à face les deux ensembles identiques $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ en les écrivant dans l'ordre.

Les possibilités sont:
Je combine $1$ aux six éléments de l'ensemble en face. ça fait $6$ possibilités
je combine $2$ aux cinq éléments partant de $2$; (la combinaison avec $1$ est déjà effectuée). ça fait $5$ possibilités.

Ainsi de suite jusqu'à $6$ combiné avec $6$. ça fait une possibilité.

D'où ma somme $ 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1$

GaBuZoMeu

... et tu trouves bien $\displaystyle\binom72$.

babsgueye

...bien sûr.