Sphère unité

Papa Smurf

Bonjour,

Quelqu'un peut m'expliquer pourquoi une sphere unite S est un ferme pour les normes usuelles (par exemple ||.||₁), on considere un K-ev de dimension finie.

Merci!

Phare

Bonjour,
L'inégalité triangulaire permet de montrer que l'application norme (qui va de l'ev dans le corps K) est continue.
La sphère est donc fermée en tant qu'image inverse de {1} qui est fermé.

Cordialement.

Papa Smurf

Merci!