Démonstration Perrin, générateurs d'un groupe

Bonjour
Je ne comprends pas une démonstration du Perrin, Algèbre (proposition 1.1 démonstration b) ).
Il s'agit de la preuve "par l'intérieur" de l'existence d'un plus petit sous-groupe $H$ d'un groupe $G$ contenant $A$, une partie de $G$.

"On suppose $A$ non vide, on pose $A^{-1}=\{x\in G\mid x^{-1}\in A\}$ puis
$H=\{a_1,\ldots ,a_n \mid n\in N,\ a_i \in A \cup A^{-1}\}$. Alors $H$ est un sous-groupe, contient $A$ et est le plus petit possible".

Je n'arrive pas à voir en quoi $H$ ainsi construit est un groupe. Auriez-vous un exemple qui me permette de visualiser ?
Merci.

Réponses

  • Hello,

    j'imagine que tu voulais écrire $a_1\cdots a_n$. Si tu n'arrives pas à voir en quoi $H$ est un groupe, ben , fais la démo, qu'est-ce qui t'en empêche ?
    ça prend 5 lignes....
  • Je n'y arrive pas tout simplement. Il doit y avoir un truc trivial qui m'échappe
  • Je viens de comprendre ! C'est justement les virgules qui n'ont pas lieu d'être ! Mauvaise lecture, tout bêtement.
  • Bonjour !
    Qui n'ont pas lieu d'être ? Comment ferais-tu pour définir l'ensemble $H$ ,
  • Bien justement, ça ne donnait pas du tout un groupe, juste l'ensemble des éléments de A et leurs inverses.
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