Suite de Cauchy

Nemya

Salut
J'ai entendu parler d'une démonstration de la convergence des suites de Cauchy en utilisant la suite de la suites des bornes sup et la suite des bornes inf de la partie $R_{n}=\{U_m\mid m \geq n\}$ est-ce que quelqu'un peut l'énoncer en réponse je serais reconnaissant.

BobbyJoe

Soit $u$ une suite bornée. La suite $u$ converge si et seulement si $\liminf u=\limsup u.$
Il s'agit d'une reformulation du fait qu'une suite bornée qui a une unique valeur d'adhérence est convergente.
En particulier, une suite de Cauchy (réelle) est bornée et a une unique valeur d'adhérence.

zorg69

Euh....Pour ta dernière tu en es sur? Je ne crois pas.

GaBuZoMeu

Que veux-tu dire, zorg ?