Clean rings ?

Bonsoir,
pouvez-vous me dire c'est quoi 'clean rings' en français ? Tous les articles sont en anglais.
Merci

Réponses

  • C'est la première fois que j'entends parler de ça alors je ne peux pas te dire ce que c'est, et encore moins c'est quoi.
    D'après wikipédia c'est un anneau dans lequel tout élément est somme d'un inversible et d'un idempotent. Mais la page en français n'existe pas alors je ne sais pas s'il y a une traduction dans la langue de Bourbaki.
  • Bonjour,

    Une traduction trouvée dans quelques articles est 'anneau propre' à ne pas confondre avec un idéal propre d'un anneau. Cette traduction n'est pas très étonnante...
  • Oui, c'est plutôt l'utilisation de "clean" qui m'étonne.
  • Bonjour,

    Dans cette acception ‘clean’ signifie : libre de toute irrégularité, respectueux de la règle.
    On commence par définir un élément qui posséde une propriété P, on le nomme un P-élément. Puis on dit que l’anneau est P, et on le nomme un P-anneau, si TOUS les éléments de cet anneau sont des P-éléments. Et c’est ici que la notion de respect de la régle et d’absence d’irrégularité intervient : on ne permet pas de déviation à la régle, d’irrégularité. Et on nomme donc P=clean.
    L’absence d’irrégularité rend l’anneau simple, élégant, gracieux... comme dans l’expression : a clean cut.
    C’est la condition que tout élément est la somme d’un inversible et d’un idempotent qui simplifie tout ; si on relàche cette condition d’inversibilité, ça part en sucette.
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