Petite question

Reï-Vi-Lhô

Bonsoir,

Lu dans le Perrin : "$2(n-2)!=2^{k}k!(n-2k)!$. On voit aisément que ceci impose $k=1$, auf si $n=6$ auquel cas on a bien $2.4!=48=2^{3}3!$".
Personnellement, ça ne me paraît pas si évident, alors si quelqu'un veut bien m'aider...

Merci d'avance.
Amicalement.
Olivier.

Totolezero

Monsieur Perrin se fout de la gueule du monde, excusez du peu!

raissouni anass0

c'est pas vraie cette egalite prend n=6 et k=2 ca av donner 48=16!

Reï-Vi-Lhô

Re,

Pour raissouni anass : oui, tu as parfaitement raison... en fait, c'est moi qui me suis trompé en écrivant : mille excuses ! Donc, on la refait :


Lu dans le Perrin : "$2(n-2)!=2^{k}k!(n-2k)!$. On voit aisément que ceci impose $k=1$, sauf si $n=6$ et $k=3$ auquel cas on a bien $2.4!=48=2^{3}3!$".
.

Pour Totolezero : je suis bien d'accord avec toi lol ! (même si je trouve son livre globalement excellent) Enfin, peut-être qu'avec l'énoncé désormais correct, ce sera plus facile :-))

Merci !
Amicalement.
Olivier.

trivecteur1

J'aimerais que Monsieur Totolezero nous fasse une explication de texte de son message de 21:32, si c'est de l'humour alors qu'il change de public.

Revenons à la question posée.
En simplifiant l'égalité par $(n-2k)!$, on obtient :
$$(n-2k+1)\times\dots\times(n-k-1)\times(n-k)\dots\times(n-2)=2\times 3\times\dots k \times 2\times \dots \times 2$$
où chaque membre contient $2k-2$ facteurs. Si $n-2k+1\geq 3$ alors l'égalité est impossible. Ainsi
$n-2k+1\in\{1,2\}$. Si $n-2k+1=2$ alors en simplifiant, on obtient $k=2$ et $n-2=2$ ce qui contredit $n-2k+1=2$.
Finalement, $n-2k+1=1$ ie $n=2k$ ce qui donne $2(2k-2)!=2^kk$ ou encore
$$2\times 3\times\dots k \times (k+1)\times \dots \times 2k-2=2\times 3\times\dots k \times 2\times 2 \dots \times 2$$
et par suite, si $k+1\geq 3$ ie $k\geq 2$ l'égalité est impossible. Si $k=2$ il est clair que $2(2k-2)!=2^kk$ est impossible en sorte que $k=1$.


Trivecteur

Totolezero

Hello Trivecteur, tu touches des droits d'auteur sur le bouquin de Perrin ?

Puisqu'il faut que je m'explique, je le fais: c'est du foutage de gueule de balancer le résultat comme ça, sans donner au moins un argument. Je veux bien que cette question soit facile, mais Monsieur Perrin aurait pu donner une petite explication plutot que de dire "on voit aisément..."

Alors je le redis: Monsieur Perrin s'est foutu du monde sur cette explication.

trivecteur1

Ta façon de parler n'est pas appropriée, ce n'est pas ça ce qu'on appelle du "foutage de gueule". Perrin n'a passé aucun contrat avec les lecteurs de son ouvrage et il ne s'est pas engagé à venir les border dans leur lit. Tu as un comportement de consommateur de mathématiques. D'abord, ce livre n'est qu'une édition d'un polycopié relativement confidentiel de l'ex-ENS boulevard Jourdan, il n'avait pas vocation à être massivement diffusé. Deuxième le point que tu soulèves est mineur, c'est un point élémentaire et technique dans son raisonnement et en outre à la portée de pratiquement n'importe qui à condition de prendre le temps de regarder. Le contexte est la recherche des automophismes intérieurs de $S_n$, il passe donc sur les détails, juste avant il admet la formule donnat le cardinal du centralisateur. Perrin insiste beaucoup sur les idées-force et les méthodes, donc essaye de voir un peu plus loin que le bout de ton nez et cesse d'avoir ce comportement d'exigence. Le livre de Perrin est un magnifique ouvrage qui n'a aucun équivalent en français ou en anglais. Et ne lis pas Bourbaki, tu serais du genre à leur coller un procès !!

Trivecteur

Reï-Vi-Lhô

Bonsoir,

D'abord, Trivecteur, merci pour ta réponse !
Ensuite, Totolezero et Trivecteur, je suis vraiment désolé de la "querelle" qui vous oppose. Comme je l'ai dit plus haut, je trouve l'ouvrage de Perrin excellent à bien des égards, néanmoins c'est vrai que sur ce point il est allé un peu vite pour moi (même si, après coup, je me rends compte que c'était finalement plus simple que ce que je pensais).

Encore merci !
Amicalement.
Olivier.

trivecteur1

Pour la querelle, je l'aurai oubliée en me réveillant, je trouvais simplement que l'expression employée était inappropriée et qu'elle faisait fi du soin que Daniel Perrin a eu à réaliser son ouvrage.\\


Sinon, ma démonstration est incomplète sur la fin. Un modérateur peut-il remplacer la fin
(après &quotou encore") par ce qui suit \\

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8k+1$ et $k+1\geq 4$ ie $k\geq 4$ l'égalité est impossible en sorte que $k\in\{1,2,3\}$. Le cas $k=2$ montre que $2(2k-2)!=2^kk$ est impossible d'où $k=1$ ou $k=3$.

---

8

trivecteur1

Merci beaucoup Alain.

Alain Debreil

$2(n-2k)!$
$2(2k-2)!=2^kk!$

Richard André-Jeannin1

Il y a une autre solution: n=2 et k=0.

Totolezero

Alors maintenant on n'a plus le droit de dire qu'un auteur se fout de la gueule de son lecteur sur un passage? Vive l'autocensure dans ce cas là...J'ai donné mon avis sur ce passage très mal expliqué dans le bouquin c'est un fait, je n'ai pas d'action chez Monsieur Perrin, j'ai quand même le droit de faire une remarque jusqu'à preuve du contraire.

Monsieur Trivecteur, je vous trouve particulièrement intolérant, j'ai quand même le droit de dire qu'un auteur se fout de la gueule de son lecteur quand c'est le cas!! Et c'est le cas. Ca ne remet pas en cause le reste du livre.

Richard André-Jeannin1

Calmez vous les gars.
L'expression "on montre aisément que.." est souvent utilisé par les auteurs qui ont un moment de flemme, ou bien qui ont trouvé une preuve laborieuse et qui subodorent l'existence d'une preuve en 2 lignes.

Totolezero

Ben c'est du foutage de gueule d'utiliser cette expression!

Félix3

Ecris un bouquin entier, de la même qualité, sans ce type de formule. Ensuite ta formule prendra quelque consistance, et tu fatigueras moins les autres en la répétant éternellement.

Totolezero

Je n'ai pas la prétention d'écrire un bouquin. Tout le monde a l'air dégouté que j'ai "touché" à cet intouchable Monsieur Perrin, quand quelque chose ne va pas, on a quand même droit de le dire, faut pas perdre son esprit critique sous pretexte que c'est un excellent bouquin.
Mais apparement ici, on n'a pas le droit de toucher aux "mythes".

pumpkin

totolezero,

va falloir te faire à l'idée... les mathématiciens savent manipuler l'art de l'hyperbole (littéraire, hein !) à la perfection ... il n'a qu'à voir du côté même d'une de mes "idoles": Riemann, au sujet de ses essais infructueux quant à la démonstration de sa conjecture ...
et ce, pour différentes raisons: parfois, une certaine conception de l'honneur - ça fait quand même pas pro d'avouer qu'on y arrive pas (ironie, quand tu nous tiens)- , parfois juste pour éviter de rentrer dans des détails qui peuvent sembler long et qui ne rentrent pas vraiment dans le cadre de la recherche en question ...

en tout cas, je suis d'accord avec toi sur ce point, "y'a de l'abus" lol mais uniquement à cause de la formulation, je comprend parfaitement que Perrin n'ait pas envie de s'aventurer dans une explication qui ne servira pas l'objet du paragraphe ... mais bon, après, certaines expressions semblant consacrées par l'usage ... soumettons-nous ! lol
quant à l'atitude de trivecteur, je comprends que l'on veuille défendre les propos de quelqu'un qui n'est en aucun cas redevable de ses lecteurs, mais bon il faut arrêter le délire, on dirait un fanatique qui défend un évangile contre la moindre critique ...

pumpkin

quant aux "écris un bouquin et on reparlera" ... c'est d'un puéril à la limite du touchant tellement ça en devient pathétique ...

Félix3

Parce que c'est hautement adulte et responsable de répéter six fois une expression insultante (et mal fondée, comme il a été expliqué par plusieurs intervenants) sur un auteur qui semble respecté.
On n'a pas la même conception de ce qui est puéril ou pas...

trivecteur1

Tout ton discours est un bouquet de clichés emphatiques et inconsistants pontués de "lol" qui ne donnent pas le change. Et visiblement tu n'as même pas compris la différence entre une hyperbole et une ellipse ou alors c'est que ton dicours est en plus incohérent.

Quant aux délires, c'est toi qui devrait les arrêter, relis un peu mes propos et tu auras du mal à me prouver que je considère le Perrin comme paroles d'évangile dont je serais un fanatique, c'est pure _extrapolation_ de ta part, la religion et l'excès ne sont pas dans mon tempérament. Ton problème comme celui du malheureux acolyte que tu veux défendre est un problème de lecture et d'expression écrite.

Trivecteur