Question

Hob___

Bonjour. Est-ce que $ f.g(x)$ a un sens pour $f$ et $g$ dans l'algèbre $(C([0,1],\mathbb{R}),+,\times,.)$ et $x \in\mathbb{R}$ ? Si oui, celui de la composition ? Je ne comprends pas.

GaBuZoMeu

Un peu plus de contexte, stp.
Tu es sûr qu'il ne s'agit pas tout simplement du produit des deux fonctions ?

Hob___

$\mathbb{K}=\mathbb{R},\mathbb{C}$.
$A=(C([0,1],\mathbb{K}),+,\times,.)$ est une algèbre.
$N$ désigne la norme infinie.

Montrer que pour tout $x,y \in A,\ N(xy) \le N(x)N(y)$.*

Il me semble que la norme infinie, pour un espace fonctionnel borné $A$, est égale au sup de $|f(a)|$ pour $a \in A$.

Hob___

On me demande ensuite si l'inégalité est vraie pour "la norme sup des coefficients sur $\mathbb{K}[X]$". Je ne comprends guère plus.

Poirot

Il s'agit bien sûr de la multiplication de fonctions. Pour l'inégalité demandée, il suffit simplement d'écrire quelques inégalités point par point.

La seconde question demande si $||PQ|| \leq ||P|| \times ||Q||$ où $||R||$ désigne la plus grande valeur absolue des coefficients du polynôme $R$.

Math Coss

Hob__ a écrit:

pour un espace fonctionnel borné A, est égale au sup de $|f(a)|$ pour $a\in A$.

Première mission : faire la différence entre un espace fonctionnel et l'espace de départ des fonctions.

Deuxième mission : pour montrer que $N(xy)\le N(x)N(y)$ dans ce cas, inventer, je dis bien inventer un nom de variable pour donner corps à $x$ et $y$. Attention, piège : les lettres $x$ et $y$ sont interdites.

Hob___

Merci.

@MathCoss Je me suis trompé en effet.