Ellipse passant par le point de Feuerbach

Bonjour,

il existe une ellipse passant par les milieux des côtés d'un triangle, les pieds de ses bissectrices intérieures, les milieux des segments IA , IB et IC . (I centre du cercle inscrit)
Son centre semble être le centre de gravité du triangle .
Il semble aussi qu'elle passe par le point de Feuerbach (X11) .
Connaît-on son nom si elle en a un ?

Cordialement.

Réponses

  • Bonne Nuit fm_31
    Je crois que cette conique a été trouvée par Monsieur Neufpoints et cette conique existe quand $I$ est un point quelconque du plan .affine.
    Il n'est pas interdit de chercher la région du plan dans laquelle $I$ doit se trouver pour que cette conique mérite le beau nom d'ellipse mais là je crois que c'est devenu aujourd'hui mission impossible!
    La seule chose à montrer est de savoir si elle passe par le point de Feuerbach quand $I$ est le centre du cercle inscrit!
    Amicalement
    [small]p[/small]appus
  • Bonjour
    L'ellipse de fm_31 est le lieu des centres des coniques passant par $A,B,C,I$ et le point de Feuerbach est le centre de l'hyperbole équilatère passant par $A,B,C,I$.
    Amicalement. Poulbot
  • Merci Pappus pour cette approche généralisée qui m'a amené à corriger une erreur : le centre de l'ellipse n'est pas le centre de gravité du triangle mais X1125 .
    Pour les questions soulevées , mon faible niveau (axiomes de base uniquement) ne me permet pas d'y répondre .
  • Bonjour,

    Avec Morley inscrit on a:
    L'hyperbole de Feuerbach: $s_1z^2-s_2s_3\overline{z}^2-2s_2z+2s_1s_3\overline{z}=0$
    Ton ellipse: $s_1z^2-2s_3z\overline{z}+s_2s_3\overline{z}^2-s_2z-s_1s_3\overline{z}+2s_3=0$
    Et son centre: $X_{1125}=\dfrac{s_2^2+s_1s_3}{2(s_1s_2-s_3)}$

    Je joins une figure.

    Cordialement,

    Rescassol81306
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