Série numérique alternée
Réponses
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Et toi, qu'en penses-tu ? Quel usage as-tu fait des méthodes de ton cours ?
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Je veux montrer qu'elle est alternée mais le problème comment montrer que le terme général décroît et tend vers 0 !
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plutôt la valeur absolue du terme général tend vers zéro en décroissant : il suffit de regarder son inverse qui tend vers l'infini en croissant
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La convergence vers $0$ devrait aller (mais après tout, essaye puis demande de l'aide si vraiment c'est difficile).
Ensuite la décroissance : on pose, pour tout $n$, $u_n=\dfrac{n}{n\sqrt{n}-1}$
Calculons $u_{n+1}-u_n$ et voyons si cela est négatif (ou pas), à partir d'un certain rang.
Il s'agit de deux quotients en écriture fractionnaire que l'on soustrait : on force les écritures pour qu'elles aient le même dénominateur.
Indication : quand on doit étudier le signe d'un quotient, qui, par chance, contient un dénominateur positif alors il suffit d'étudier le signe du numérateur. -
Algebras a écrit:... comment montrer que la valeur absolue de (*) le terme général décroît et tend vers 0 ?
Cordialement.
(*) c'est moi qui rajoute le morceau de phrase oublié. -
Algebras, factorise le dénominateur par (n+1), tu y verras plus clair.
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