Nature d'une série
Réponses
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Bonjour,
Un petit DL et le critère des séries alternées.
Cordialement,
Rescassol -
On sait que $\tan{x}-\sin{x}=\dfrac{2x^{3}}{3}+o(x^{3})$ donc la série est équivalent à $\sum_{k}(-1)^{k}\dfrac{1}{k^{3/2}}$ qui est alternée et $\dfrac{1}{k^{3/2}}$ décroit et tend vers 0. Est ce que c'est juste??
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Bonjour,
Non c’est faux tant que tu ne démontres pas que c’est vrai (phrase débile mais dont on comprend le sens). D’où sort cette équivalence ? -
Le problème entre parenthèse est-ce qu'il est à termes positifs??
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Bonjour,
Puisqu’il est équivalent à $2/3 k^{-3/2}$ il est positif pour $k$ assez grand, non ?
Pourquoi ne pas établir la convergence absolue par majoration ? Au lieu du DL avec o, un DL avec O devrait suffire pour démontrer le truc proprement. -
La suite $u_k=\tan{\dfrac{1}{\sqrt{k}}}-\sin{\dfrac{1}{\sqrt{k}}}$ est décroissante et tend vers 0. On peut donc appliquer directement le théorème des séries alternées.
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@Archimède pourquoi elle est décroissante??
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algébras, on ne somme en genéréal des equivalents même positifs!
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Erratum: je suis allé un peu trop vite ( confusion avec les fonctions) si $u_n$ et $v_n$ sont positifs et équivalents, alors leurs séries sont de même nature , ce qui ne signifie pas pour autant que ces séries soient équivalentes!
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Réponse à algebras http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,1722812,1722916#msg-1722916
La suite $(u_k)$ est décroissante car la fonction $f(x)=\tan x - \sin x$ est croissante puisque $f'(x)\geq 0$.
[Archimède, quand tu veux le lien vers un message, mets la souris sur le titre du message, pas sur l'auteur juste au dessus. ;-) AD]
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Bonjour!
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