Espace de Sobolev

B2Olomophe

Salut à tous !

Je suis un cours de distribution, en dimension 1 nous avons vu les espaces de Sobolev en dimension 1 dans le contexte des distributions : dérivées faibles, 1 ère injection, théorème des traces sur un ouvert borné, ...

À présent je cherche un livre (anglais ou français) me permettant d'approfondir mes connaissances et m'exercer sur des exercices corrigés traitant des espaces de Sobolev de dimension 1 DANS le contexte des distributions.

Merci à tous !

zorg69

L'incontournable "analyse fonctionnelle " de Brézis devrait suffire; sinon voir sur la page de Grégoire Allaire, il y a surement des exos corrigés

B2Olomophe

Salut Zorg69.

Le Brézis n'utilise pas le contexte des distributions.

zorg69

voir le cours de calcul des varaitions en M1 à paris 6( je ne me souviens pas de l'auteur)

Poirot

Brézis parle de dérivées faibles, c'est bien qu'il fait des distributions sans les nommer.

Héhéhé

Mouais... Les dérivées faibles sont une infime partie des distributions et le point de vue est assez différent. Notamment les dérivées faibles restent des fonctions.

B2Olomophe

Salut à tous !

Après quelques semaines de réflexions. Vous avez raison, je change ma question.
Avez-vous des références pour les espaces de Sobolev dans $R$ ?

On m'a donné le Brézis très bien. Je connais, le Daniel Li en français.

Tryss

L'objectif des espaces de Sobolev, c'est quand même généralement d'étudier les équations aux dérivées partielles. Du coup, je ne vois pas trop l'intérêt de se limiter volontairement à $\mathbb{R}$ (mais peut-être que quelque chose m'échappe).

BobbyJoe

Techniquement, il vaudrait mieux dire "Espaces de Sobolev sur $\mathbb{R}$ (ou sur un ouvert de $\mathbb{R}$)"...
Tu peux aussi lire le fabuleux livre de J. Heïnonen : "Lectures on Analysis on Metric Spaces," qui donne un point de vue éclairant sur les espaces de Sobolev (et de l'étude de la différentiabilité fine des fonctions) , qui fait le pari de définir des espaces de Sobolev sans notion de structure différentiable, à partir d'inégalités géométriques (les inégalités de Poincaré)... Je te rassure, ces points de vue coïncident sur $\mathbb{R}^{n}.$

B2Olomophe

Salut c'était histoire de coller avec mon cours.

On généralisera à plusieurs variables bientôt, merci à tous.