Équivalence (géométrie affine)

Bonjour, j'aimerais montrer l'équivalence énoncée en pièce jointe.

$\overrightarrow{V} \oplus \overrightarrow{W}=E$ équivaut à $\overrightarrow{V} \cap\overrightarrow{W} = \{ 0\}$ et $\overrightarrow{V} + \overrightarrow{W} = E$. De $\overrightarrow{V} \cap\overrightarrow{W} = \{ 0\}$, j'en déduis que $V\cap W $ est un singleton. Mais je ne vois pas comment justifier que ${\rm Aff}(V\cup W)= E$.

Merci d'avance pour votre aide ;)80140

Réponses

  • Bonjour
    $V$ et $W$ étant deux sous-espaces affines d'un même espace affine, quel est l'espace vectoriel directeur de $Aff\left( V\cup W\right) $?
    Cordialement. Poulbot
  • L'espace vectoriel directeur est ${\rm Vect}( V \cup W)=\overrightarrow{V} + \overrightarrow{W}$.
  • Ai-je bon ?
  • Pour moi, la notation $\mathrm{Vect}$ signifie « l'espace vectoriel engendré (par une partie d'un espace vectoriel). Je ne vois donc pas comment l'utiliser quand l'argument est une partie de l'espace affine. Que veux-tu dire par $\mathrm{Vect}(U\cup W)$ ?
  • En fait, je disais des bêtises, je voulais dire autre chose.
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