Fonction convexe et tangentes

Salut
Je cherche à montrer le résultat suivant quelqu'un a un indice à me donner ?79910

Réponses

  • Bonjour !
    Tu écris l'inégalité signifiant : $(x,f(x))$ au-dessus de la tangente en $(a,f(a))$ et tu verras que sa justification est simple si tu sais que ce qu'implique "la dérivée de $f'$ est positive"..
  • Fixons $a$ dans $I$.

    1) quelle est l'équation de la tangente en $a$ ?
    2) traduire la question posée à l'aide de la fonction $g:x\mapsto f(x)-f(a)-f'(a)(x-a)$
    3) dresser le tableau de variation de la fonction $g$.
    4) conclure

    EDIT : simultané à rakam, mais exprimé différemment ...
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