Théorème de Bézout

jaccuzzi

Re-Bonjour
Encore une petite question :-) Merci d'avance a vous! Voila mon problème.

Soit $n$ un entier premier et $p,q$ deux polynômes de $\mathbb{Z}_n[X_1,\ldots ,X_t]$ avec $t>1$. Appelons $m$ le nombre de solutions communes aux équations $p(x_1,\ldots ,x_t)=0$ et $q(x_1,\ldots ,x_t)=0$. Existe-t-il une valeur $M$ telle que si $m>M$ alors on peut affirmer que $p$ et $q$ on un facteur commun ? Je pensais à $M=n^{t-2}\deg p\deg q$ (le cas $t=2$ correspondant au théorème de Bézout ?)

Merci à vous.