Intégrale et série

Salut je sèche sur cet exo depuis pas mal de temps est-ce que quelqu'un peut me donner juste une petite indication ?

Calculer $\displaystyle \int_{0}^{1} x^k \, \mathrm{d}x$ pour tout entier naturel $k$ puis en déduire que pour tous réels $a_{i}$ avec $i\in [\![1;n]\!]$ : $$\sum_{\substack{1\leq i\leq n \\ 1\leq j\leq n \phantom{-}}} \frac{a_{i} a_{j}}{i+j+1} \geq 0$$

Réponses

  • 1-Si $k=m+n$ , alors $x^k=x^m x^n$
    2- $\int_i^j x^k dx=...$

    Idée à peauffiner.
  • Si $S$ est ta somme alors $S=\int_0^1(\sum_{ij}a_ia_jx^{i+j})dx=\int_0^1(\sum_{i}a_ix^i)^2dx.$
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