Anneau différentiel et théorie des nombres
Bonsoir,
dans cet article http://iml.univ-mrs.fr/~ramare/Maths/MethodeDeConvolution-6.pdf début de la page 4, l'auteur nous apprend que l'anneau des fonctions arithmétiques muni de l'addition des fonctions et de la convolution de Dirichlet peut-être munit d'une structure un peu plus riche, celle d'anneau différentiel avec la dérivation $\delta : \big(f(n)\big) \rightarrow \big(f(n)\ln n\big)$. L'auteur propose une référence à laquelle je n'ai malheureusement pas accès. Je cherche donc des références accessibles en ligne sur le sujet !
dans cet article http://iml.univ-mrs.fr/~ramare/Maths/MethodeDeConvolution-6.pdf début de la page 4, l'auteur nous apprend que l'anneau des fonctions arithmétiques muni de l'addition des fonctions et de la convolution de Dirichlet peut-être munit d'une structure un peu plus riche, celle d'anneau différentiel avec la dérivation $\delta : \big(f(n)\big) \rightarrow \big(f(n)\ln n\big)$. L'auteur propose une référence à laquelle je n'ai malheureusement pas accès. Je cherche donc des références accessibles en ligne sur le sujet !
Réponses
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Petit truc
La dérivée de $\frac{f(n)}{n^s}$ par rapport à $s$ est $-\ln(n) \frac{f(n)}{n^s}$, du coup on comprend un peu cette dérivation avec les histoires de série de Dirichlet associée à $(f(n))$. -
En effet on a $\frac{d}{ds}D(f,s) = D(-\delta(f),s)$ c'est ce qui motive la définition j'imagine
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Bonsoir viko,
Jette un oeil à tes MP. -
Merci infiniment ! je ne sais pas comment te remercier....
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Il n'y a pas de quoi ! Le meilleur remerciement que tu puisses me faire est d'en profiter.
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@viko Dans l'article que tu as mis en lien, qu'est-ce qui est noté $D(f,s)$ ?
EDIT : C'est bon, j'ai trouvé. C'est $\sum_{n=1}^{\infty} f(n) n^{-s}$. -
La série de Dirichlet de $f$ évaluée en $s$ i.e $D(f,s) = \sum \frac{f(n)}{n^s}$ c'est expliqué page 5
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Ah d'accord, en fait la notation est employée dans l'exercice page 4.
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