La fonction cotan et l'inverse de tan

Salut
J'ai trouvé cette remarque dans un cours et j'ignore la différence entre la fonction cotan et 1/tan pouvez-vous m'expliquer la différence entre les deux.78220

Réponses

  • Salut

    [size=large]alors jette ton bouquin[/size]
    la fonction cotan c'est l'inverse de la fonction tan
    raturé car faux (édit)

    sous condition du domaine de définition de la fonction cotan i.e. $x\in \mathbb {R}\setminus\{k\pi\mid\forall k\in \mathbb {Z}\}$ alors

    là encore j'ai dit une autre connerie(edit)
    faux ->
    $cotan(x)=\frac {1}{tan(x)}=\frac {1}{\left( \frac {\sin(x)}{\cos(x)} \right) }=\frac {\cos(x)}{\sin(x)}$

    il fallait dire

    $cotan(x)= \frac {\cos(x)}{\sin(x)}$
  • Les corrections que cuvedepr a apportées à son message viennent peut-être du fait qu'il s'est aperçu du problème ?
    La fonction tangente est définie sur l'ensemble des réels qui ne sont pas de la forme $\pi/2 + k\pi$ pour $k\in \mathbb Z$, tandis que la fonction cotangente est définie sur l'ensemble des réels qui ne sont pas de la forme $k\pi$ pour $k\in \mathbb Z$.
    La fonction $1/\tan$ est définie là où la fonction $\tan$ est définie et non nulle, c.-à-d. sur l'ensemble des réels qui ne sont pas de le forme $k\pi/2$ pour $k\in \mathbb Z$.
  • Bonjour GaBuZoMeu
    non ma première correction est une parenthèse oubliée sous ma fraction
    et ma deuxième correction st que j'avais écrit $\mathbb {R}\setminus\{k\pi|k\in \mathbb {Z}\}$ en oubliant le quantificateur $\forall$ devant $k$
  • ...du coup je me suis encore planté
  • Oui, le quantificateur universel à cet endroit est une faute de syntaxe.
  • non mais quand je dis que je me suis planté c'est quand je prétend que cotan=1/tan


    quelle connerie ….

    je vais me surveiller en mode "search and destroy my bullshit" -> http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?32,1681162,1683804#msg-1683804
  • @cuvedepr
    Une question amusante. Soit $f:x\mapsto x$ et $g:x\mapsto \frac 1x$
    Ne peux-ton pas dire que $f=\frac 1 g$ sur $\overline {\mathbb{R}}$ ?
    vous ne comprenez pas les choses, vous vous y habituez.


  • Gebrane laisse tomber, j'ai prouvé mon incompétence à maintes reprises

    désormais je ne dirai plus rien...c'est bon ...

    mais bon une dernière fois et puisque tu y tiens

    la droite achevée?

    dans la droite achevée démunie du zéro le produit n'est pas un groupe

    sinon à part ça Df de g est $\mathbb {R}-\{0\}$

    Df de f est $\mathbb {R}$

    je vois mal comment ça va le faire cette égalité
  • Dans $\overline{\R}$ . Notons $F=1/g$
    On a
    $f(+\infty)=+\infty$ et $F(+\infty)=\frac 1{0^+}=+\infty$
    $f(-\infty)=-\infty$ et $F(-\infty)=\frac 1{0^-}=-\infty$
    $f(x)=F(x)$ si $x\neq 0$
    $f(0)=0$ et $F(0)=\frac 1{\infty}=0$
    donc $f=F $ sur $\bar \R$ qu'en penses-tu :-D?
    J'aime bien cette citation il vaut mieux ne rien dire et passer pour un C que de l'ouvrir et ne laisser aucun doute à ce sujet.
    vous ne comprenez pas les choses, vous vous y habituez.


  • tu me demande ce que j'en pense?

    moi j'en pense qu'écrire $1/0^+$ que ce soit dans $\mathbb {R}$ ou dans la droite achevée $\overline {\mathbb {R}}$ ça n'est pas autorisé

    mais ce que je pense ne compte pas et comme je te l'ai dit je ne suis pas compétent et je regrette avoir posté ce matin(c'est trop tard certes)
  • @cuvedepr : tu en fais un peu trop. Tu t'es trompé (sur le sujet un peu glissant des "domaines de définition"), d'accord, mais il n'y a pas de quoi en faire tout un plat. Ça arrive à tout le monde de se tromper, par exemple à moi, et à Gebrane. Par exemple, dans ce fil, il pourra "s'amuser" à dire ce que vaut $g(0)$ : $+\infty$ ou $-\infty$ ? S'il veut une fonction $x\mapsto 1/x$ correcte, il a plutôt intérêt à travailler sur la droite projective réelle $\mathbb R\cup \{\infty\}$. Bon, je sens qu'il va noyer le poisson. ;-)
  • Effacé pour ne pas polluer
    [size=x-small]Je ne pose de question dans un même fil que lorsque l'auteur a eu sa réponse.[/size]78236
    vous ne comprenez pas les choses, vous vous y habituez.


  • gebrane écrivait:
    > Je vais donner le lien ( si je le retrouve ) d'une discussion où un intervenant à démontrer que dans $\bar R,$ $\frac 1{\frac 1{+\infty}}=+\infty$

    Vraiment n'importe quoi. Enfin, donne le lien qu'on rigole un peu.

    PS. Il vaudrait mieux le donner ailleurs plutôt que de continuer à polluer le fil de Nemya.
  • Dans $\mathbb{C} \cup \{\infty\},~ z \mapsto \frac{1}{tan(z)}$ et $z \mapsto cotan(z)$ sont définies partout, et valent $\infty$ en $0$.

    $\mathbb{R} \cup \{\infty\}$ est un cercle et $+\infty$ et $-\infty$ désignent le même point.
  • Et avec le fait que $cot(\pi/4+k\pi)=1$ tandis que $cot(\pi/2+k\pi)=0$ pour $k\in \Z$, ça ne te trouble pas de déclarer que $\cot$ est défini partout sur $\C\cup\{\infty\}$ ? C'est quoi sa valeur en $\infty$ ?
    Par ailleurs $+\infty$ et $-\infty$ ne sont pas le même point dans la droite achevée.
  • Lengoda écrivait:
    > $\mathbb{R} \cup \{\infty\}$ est un cercle...

    Mmh. Quel est son centre ?

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • Voyons, ev, comme c'est un grand cercle de la sphère de Riemann, son centre est le centre de la sphère de Riemann. Tu devrais savoir ça !
  • Oh la la! Je sens qu'il va falloir que je creuse.

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


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