Sujet maths du bac S 2018

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Réponses

  • @gai requin: MERCI!!!!

    Si ton explication est la bonne (et là je pense que la rédaction différente entre les questions 2;b et 3;b s'explique), alors la question prend tout son sens.

    Effectivement, elle incite l'élève à se dire que cette somme est finie, donc à chercher une formule plus explicite (avec les termes d'une suite géométrique), puis à se dire que comme la raison est strictement comprise entre -1 et 1, alors on aura une suite qui converge. Et BIM il sort son brouillon, tâtonne un peu et y arrive (bon là je rêve un peu).

    Dernière question d'un exercice de bac, donc question difficile... Tout est lié.

    Merci pour ton explication.

    Pour moi ce sujet est d'un bon niveau, étrange mélange d'exercice "classiques" et très abordable comme l'exercice 2, d'un exercice très varié comme l'exercice 4 (complexes) . Par contre la forme est déroutante je pense pour un élèves de TS concernant les exercices 1 et 3.

    Je me prends à rêver que ce sujet annonce un retour à plus de réflexion dans les nouveaux programmes, et que c'est dans cet état d'esprit qu'il a été conçu.

    Damien
  • J'attends de voir le taux de réussite à ce BAC.
    Cependant je n'arrive pas à m'enlever de la tête que ce ce sujet de mathématiques est venu à point nommé . Une petite baisse du nombre de bacheliers en 2018 serait une aide appréciable pour Parcoursup.
    Le passé est sinistre, le présent terne, mais heureusement nous n'avons pas d'avenir.
  • @ fin de partie

    J'avais la même théorie jusqu'à ce que mes collègues de physique-Chimie me disent que le sujet de cette année est très "bateau".
    Wait and see...
  • (spécialité)
    Que de contorsions pour prouver qu'une suite est à termes positifs alors que ses termes s'obtiennent uniquement par utilisations répétées de sommes, produits, en partant de nombres positifs :-(

    (On a $x_0=1>0,y_0=0\geq 0$; si $k\in \N$ est tel que $ x_k>0$ et $y_k\geq 0$, alors $x_{k+1}=3x_k+8y_k=x_k+(2x_k+8y_k)>0$ et $y_{k+1}=x_k+3y_k\geq 0$; ainsi, $x_k>0$ mais aussi $y_k \geq 0$ pour tout $k$ par récurrence. Soit $n\in \N$; $x_{n+1}-x_n=2x_n+8y_n>0$ puisque $y_n\geq0$ et $x_n>0$, d'où l'inégalité $x_{n+1}>x_n$).
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • Foys:

    On a déjà parlé plus haut de cette question.

    J'imagine que les indications sur la stricte positivité des $x_n$ et la positivité des $y_n$ ont pour but aussi (et surtout) que le candidat ne passe pas trop de temps sur cet exercice.
    Le passé est sinistre, le présent terne, mais heureusement nous n'avons pas d'avenir.
  • La correction proposée ici de la question "complètement triviale" B.2. de l'exercice de spécialité est intéressante aussi (44:08)...
  • C'est ironique ? car elle n'a pas du tout montré que $n$ est puissant...
  • Bien sûr que c'est ironique (je pensais enfoncer le clou avec les guillemets) !
  • Désolé :-(
  • J'avoue que sur la question B.2 en spé, cette charmante ''prof de l'éducation nationale'' (dixit digischool :-D) nous a pris pour des gogos...
  • Rappel.

    ''professeur de l'éducation nationale'' signifie que cette personne est employée par l'éducation nationale''. Elle peut être surveillant.e.

    Ce qui ne préjuge pas de ses capacités.

    Enfin un peu quand même.

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • Entre le symbole $\iff$ utilisé n'importe comment (sait-elle ce qu'il signifie?) et le raisonnement faux c'est sûr qu'il en reste du boulot pour apprendre les mathématiques aux nouveaux bacheliers. Il y a vraiment des enseignants de mathématiques de ce niveau dans le secondaire ou c'est une plaisanterie? (question sérieuse, je n'ai jamais fait cours au lycée)
  • Tout individu n'étant pas au moins agrégé devrait être interdit d'enseigner.
  • Bonjour,

    Je préfère de loin cette démonstration (qui a le mérite de tenir compte de la définition d'un nombre puissant donné dans l'énoncé), sachant que chris93, l'auteur, a commis une toute petite bourde.

    Cordialement,

    Thierry
    Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
  • @Nahum Eitingon : Mais il existe des profs agrégés en Mathématique qui ne savent pas enseigner.
    Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
  • Nahum Eitingon écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,1669874,1671280#msg-1671280
    [Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]

    C'est peut-être un peu radical. Il n'est heureusement pas nécessaire de l'être pour faire correctement des mathématiques ;-)
  • Alors si le sujet est fait pour baisser le taux de réussite au bac et alléger les entrées en enseignement supérieur, je plains les collègues de terminales S avec leur futur classe à 40 eleves...
  • Laissons au moins à cette dame, au-delà d'une utilisation pertinente et maîtrisée du TBI, le fait qu'elle ne propose pas de récurrence pour A.2.b).

    Quel exercice facile et bien posé, n'est-ce-pas ?
  • Thierry POMA écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,1669874,1671282#msg-1671282
    [Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]

    :-o J'ai beau me relire, je ne la trouve pas !!! Aurais-tu la gentillesse de me dire ce qui ne va pas ? Merci d'avance.

    Edit : je crois que j'ai trouvé. Si $a=b=1$, la démonstration n'est pas valable.
  • Audéo:

    Elle commence par affirmer que $a$ est divisible par un nombre premier. J'aimerais bien lui demander par quel nombre premier est divisible $1$.

    Par ailleurs, $a$ et $b$ peuvent être nuls l'énoncé ne l'exclut pas.

    La suite de la soit-disant correction de cette question n'en est pas une.

    Sa démonstration que $x_{n+1}$ est supérieur à $x_n$ vaut son pesant de cacahuètes aussi.
    Aussi limpide qu'une nuit sans lune.

    PS:
    Et elle est un peu fâchée avec l'orthographe (cf. la rédaction de sa question 4 du même exercice).
    Le passé est sinistre, le présent terne, mais heureusement nous n'avons pas d'avenir.
  • @chris93 : la démonstration est valable pour $a=b=1$ ! Il y a juste une coquille : tu as oublié les exposants $2$ à la fin dans "alors $p^2$ divise $a^2$ et $p^\color{red}2$ divise $n^\color{red}2$".

    @FdP : quel est le problème avec $a=0$ ou $b=0$ ?
  • :-? Merci !
  • D'autres diront : "Soit $p$ un diviseur premier de $n$ quelconque"... il en existe au moins un ?
  • Quel est le problème s'il n'y en a pas ?
  • Même si $n=1$ ?
  • Je répète, quel est le problème s'il n'y en a pas ? (Comme par exemple pour $n=1$.)
  • Alors cela me dérange de dire "Soit".
  • GBZM:

    Si $a=1$ il faut considérer le $b$ du produit qui lui n'est pas nécessairement égal à $1$.
    Ce qui n'est pas fait dans la "correction" donnée dans la vidéo susmentionnée si j'ai bien écouté.


    Par ailleurs, comme cela l'a été indiqué par d'autres ici déjà, il ne faut pas dissimuler sous le tapis que si $p$, un nombre premier, divise $a^2b^3$ alors il divise $a$ ou $b$.
    Le passé est sinistre, le présent terne, mais heureusement nous n'avons pas d'avenir.
  • @Audeo : Ça ne devrait pas te déranger. "Soit machin tel que bidule" ne préjuge pas de l'existence d'un machin tel que bidule. Quand on veut montrer "Pour tout machin, si bidule alors truc", on commence par "Soit machin tel que bidule" et on essaie d'aboutir à "truc" ; si on réussit, on a une démonstration de "Pour tout machin, si bidule alors truc" (même s'il n'existe pas de machin tel que bidule).

    @FdP : je te demande quel est le problème si $a=0$ ou $b=0$, et tu me réponds "Si $a=1$ ...". Bizarre.
  • Sauf erreur et conformément à la définition de l'énoncé, un entier naturel $n$ est puissant si l'on a \[(\forall\,p)\big((p\in\N\mbox{ et }p\mbox{ premier et }p\mid n)\Rightarrow{p^2\mid n}\big)\]L'implication est vraie lorsque $a=0$ ou $b=0$, ainsi que lorsque $a=b=1$, dans le contexte où $n=a^2\,b^3$.
    Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
  • Merci @GaBuZoMeu.
    J'aurais tendance à dire "Soit machin." avant de m'attaquer à l'implication "bidule(machin) => truc(machin)" en commençant par un "Supposons bidule(machin)."
  • Si ça peut te rendre les choses plus confortables ... Mais, je répète, "Soit machin tel que bidule" ne préjuge pas de l'existence d'un machin tel que bidule.
  • GZBM:

    Je faisais seulement remarquer que $a$ ou $b$ pouvaient être nuls rien de plus.


    Finalement les commentaires dans la pétition ne sont pas si faux que ça après tout: on trouve des soit disant corrections sur Youtube ou ailleurs qui ne sont pas satisfaisantes et qui ont été réalisées par des enseignants.
    Cela accrédite la thèse que ce sujet n'était pas complètement faisable de façon satisfaisante par des lycéens.
    Le passé est sinistre, le présent terne, mais heureusement nous n'avons pas d'avenir.
  • Bon, on ne saura pas quel problème tu pensais voir dans le fait que $a$ ou $b$ puissent être nuls. Tant pis, ce n'est pas grave.
  • Le peu que j'ai vu de l'exo 3 de la vidéo sur Youtube... Le calcul de $\frac{z_{k+1}-z_k}{z_{k+1}}$ en utilisant la forme exponentielle, quelle perte de temps. Et je ne parle de sa définition de $\ell_n$ qui est fausse, du calcul de $u_1$ également.
    Ça craint !
  • C'est pas grave voyons !!!! Elle maîtrise l'essentiel car elle utilise un TABLEAU BLANC INTERACTIF !!!!!
    Elle est sur l'autoroute pour la orklasss....
    Liberté, égalité, choucroute.
  • Mais non, la classe exceptionnelle voyons !!
  • Il me semble que l'entier puissant 9801 apparaît au dénominateur d'une fraction intervenant dans une formule de $ \dfrac{1}{\pi} $ due à Ramanujan non ?
  • Bon, bah tout ça montre qu'on a tous besoin de formation continue car on perd très vite certains réflexes, ou bien on commence à s'habituer à dire des bêtises, voire même on oublie pourquoi ce sont des bêtises. (Je dis ça en étant conscient que ça peut aussi s'appliquer à moi.)

    Des fois, on simplifie ou occulte certaines choses en disant qu'on le fait pour des raisons pédagogiques ("je vais écrire 'implique' au lieu de 'donc' c'est plus simple" "pour les ensembles finis, je vais mettre l'ensemble vide à part, sinon ça va les embrouiller pour rien"), puis après quelques années de "simplification", un beau jour un élève demande si une partition c'est par des ensembles non vides, ou bien si l'application du vide dans le vide est injective ou surjective, et on répond une connerie avec aplomb. Les manuels scolaires n'ayant que très rarement du recul sur les programmes (collège, lycée ou même prépa), c'est très difficile de maintenir une marge de niveau de sécurité entre ce qu'on maîtrise et ce qu'on enseigne : on finit par tout juste maîtriser ce qu'on enseigne, et parfois limite-limite.

    Encore une fois, ça s'applique à n'importe qui n'ayant pas la possibilité d'avoir de la formation continue, donc ça nous guette tous, dès qu'on arrête de faire l'effort de travailler des maths de niveau n+2. Or, les journées sont déjà bien chargées avec le boulot et le reste, et tout le monde n'a pas le temps ni l’énergie pour potasser en plus des cours qui "ne serviront pas" pour ce qu'on fait en classe...

    En fait, ils serviront, c'est justement là le point. Par exemple, dans le cas du sujet de bac 2018 plusieurs personnes ici ont tout de suite reconnu des problèmes classiques de théorie algébrique des nombres : équations de Pell-Fermat, anneaux d'entiers quadratiques, leur groupe des unités. Connaître des choses là-dessus va a priori complètement changer la façon de faire le cours de terminale spé math. On pourra présenter certaines choses non pas comme des astuces (ici la matrice), mais en expliquant pourquoi c'est naturel, en faisant le parallèle avec, je sais pas, les nombres complexes et leur représentation matricielle, ou n'importe quoi d'autre. C'est sûr que ça sera très bénéfique pour les élèves. Je me souviens qu'en terminale, ma prof m'avait totalement bluffé, une fois que je j'avais posé une question sur un exercice difficile, avec une réponse totalement sortie de l'espace pour moi (des équadiffs avec des fonctions complexes, pour moi c'était de la science fiction devenue réalité), et là j'avais compris le recul qu'elle pouvait avoir sur le programme, que pour elle c'était comme les maths de sixième pour moi.

    Mais encore une fois, tout ça nécessite un temps et une énergie dingues, et si on est en poste, y a juste pas le temps. C'est pour ça que je trouve ultra important qu'il y ait plus de formation continue "officielle et reconnue".

    Pour les maths niveau collège et lycée, le site cuturemath http://culturemath.ens.fr/ propose des documents que je trouve pas mal. Mais ça ne suffit pas, il faudrait quelque chose organisé par les facs (et pas par les espe !), d'obligatoire, et qui soit pris en compte (décharges). Pour les profs de prépa, l'UPS organise des journées, les labos aussi (par exemple sur les probas lorsque c'est rentré au programme), globalement j'ai l'impression que pour les profs de prépa il y a des choses de qualité de prévues.

    Après pour ce qui est de la réussite des lycéens à l'épreuve, je comprends même pas que le troll prenne ! Il y aura 91% de réussite en S comme depuis des années, on va peut-être même faire péter les 92% cette fois !

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  • Une autre correction de l'exercice de spé' (seulement):

    Le passé est sinistre, le présent terne, mais heureusement nous n'avons pas d'avenir.
  • Bravo Fin de partie, encore un bon client !
  • Une autre correction que je trouve meilleure.

    Mais on peut lire,

    $\forall n , x_{n+1}\neq x_n$

    Que je ne trouve pas pertinent.

    Le passé est sinistre, le présent terne, mais heureusement nous n'avons pas d'avenir.
  • Donner un exercice dont le contenu intuitif est trivial en refusant de donner aux élèves une définition précise de ce qu'est une démonstration est particulièrement malsain.

    Disons que si j'étais correcteur (ce que je ne suis pas (:P) je sais qu'il y a des exigences issues de la hiérarchie etc), la réponse "c'est évident et c'est du bon sens" serait acceptée.

    Ci dessous, je donne une solution qui (sous cette forme) pourrait être transformée avec quasiment aucun effort en un fichier qui compile sur un logiciel prouveur (pourvu que la gestion de l'associativité de la multiplication soit simple).

    Est-ce que l'énoncé "si $u,v,p\in \N, p|uv$ et $p$ est premier alors $p|u$ ou $p|v$"(*) est au programme de TS?
    Si oui et si $p$ est un nombre premier et $a,b\in \N$, sont tels que $p|a^2b^3$ alors on a via (*) ($u:=a^2,v:=v^3$)
    $p|a^2$ (1) ou $p|b^3$ (2)
    Si $p|b$ alors $p^2|b^2$ et donc $p^2|a^2b^3 = (a^2b)\times b^2$ (**)
    Dans le cas (1) on a $p|a$ (1.1) ou $p|a$ (1.2) (*)($u:=v:=a$) donc dans les deux cas (1.1) (1.2), $p|a$ donc $p^2|a^2$ donc $p^2|a^2b^3$.
    Dans le cas (2) on a $p|b^3$ donc (*)($u:=b,v:=b^2$) $p|b$ (2.1) ou $p|b^2$ (2.2).
    Dans le cas (2.1) on applique (**) ci-dessus, dans (2.2) on a $p|b^2$ donc (*)($u:=v:=b$) $p|b$ (2.2.1) ou $p|b$ (2.2.2). Dans ces deux cas, le résultat découle de (**).

    #############

    Si on ne dispose pas de (*) mais de l'énoncé (***): pour tous $a,b,c\in \N$, si le pgcd de $a$ et de $b$ est égal à $1$ et si $a|bc$ alors $a|c$ (EDIT), (et qu'un nombre premier est un nombre $n$ tel que $1\neq n$ et dont $1$ et $n$ sont les seuls diviseurs), on peut prouver (*) comme suit.

    Soit $d$ le plus grand diviseur commun de $u$ et $p$. Comme $d|p$, $d=1$ ou $d=p$
    Si $d=1$ alors par (***), $p$ divise $v$.
    Si $d=p$ alors $p|u$ (car $d|u$ par définition!).
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • Foys écrivait:
    > Si on ne dispose pas de (*) mais de l'énoncé
    > (***): pour tous $a,b,c\in \N$, si le pgcd de $a$
    > et de $b$ est égal à $1$ et si $a|bc$ alors
    > $a|b$ ou $a|c$

    Comme conclusion j'aurais plutôt écrit : alors $a|c$, c'est ce qu'on appelle le théorème de Gauss. Ou alors une subtilité m'échappe dans ton énoncé.

    Pour ma part commeles précédents intervenants, je donne la propriété : si un nombre premier divise un produit d'entiers, il divise l'un d'eux.
  • @Gilles: tout à fait, c'est une coquille de ma part (j'ai édité mon message).
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • On peut trouver, ici, une correction respectable de notre exercice de spécialité.

    Restons avec le même fournisseur de corrigés et intéressons-nous maintenant à un autre exemple de question triviale tirée d'un sujet de bac : Liban 2018, exercice de spécialité, question 4.a.

    Pour situer rapidement : $(a_n)_{n\in\mathbb{N}}$ est la suite de Fibonacci telle que $a_0=0$ et $a_1=1$ ; l'objet de la question 3 était de montrer qu'étant donné un entier $p\geq 1$, pour tout entier $n\geq 1$, $a_p\mid a_{np}$ ; on considère alors un entier $n\geq 5$ et l'on doit montrer que si $n$ n'est pas premier, alors $a_n$ n'est pas premier.

    Et voici la solution proposée...
  • Le sujet Liban TS 2018:
    https://www.apmep.fr/IMG/pdf/S_Liban_29_mai_2018_2.pdf

    Une correction donnée sur le même site:
    https://www.apmep.fr/IMG/pdf/Corrige_S_Liban_29_mai_2018_AD-1.pdf

    (je ne suis pas convaincu par cette correction ou bien je n'ai pas bien lu)
    Le passé est sinistre, le présent terne, mais heureusement nous n'avons pas d'avenir.
  • Quand je vois certaines videos de correcteurs de sujets, je suis vraiment effaré par les erreurs, le manque de rigueur, le vocabulaire erroné.....
    Je ne puis m'empêcher de penser que l'on retrouve cela dans certaines salles de classe....
    Liberté, égalité, choucroute.
  • Et personne ne parle du sujet de TES ?
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
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