Trouver les complexes tels que...

lisarowe

Bonjour,

je dois trouver les nombres complexes z tels que ((2z+1)/(z-1))^4 = 1.
En faisant des calculs je trouve que (2z+1)/(z-1) = e^ikpi/2.
Mais là je sais pas comment on trouve z avec e^kpi/2, on prend des k différents et on résous?
Je suis perdue.
Merci de votre aide.

Magnolia

Bonjour

Je pense que ton premier résultat est faux.
En général quand il y a des "k" dans les solutions, on travaille avec et à la fin on regarde combien de solutions distinctes on a trouvées.

zorg69

Bonjour, commence par donner le domaine de définition de cette équation, puis poser Z=(2z+1)/(z-1)...

lisarowe

Le domaine de definition ici c'est C
Z⁴=1 équivaut à Z = exp (i*k*pi/2)
voilà

lisarowe

Comment faire alors Magnolia ? Je t'avoue que je suis un peu paumée

nicolas.patrois

Ensuite, tu résous l'équation avec des produits en croix pour trouver z, tu obtiens une équation affine comme en collège (bon, avec des nombres complexes) mais à part ça, du même genre.

lisarowe

Bonjour Nicolas,
D'accord mais comment résoudre ça avec des produits en croix? Je vois pas

Math Coss

Est-ce que tu reconnais que ton équation est de la forme $\dfrac{az+b}{cz+d}=e$ ?
Qui sont $a$, $b$, $c$, $d$ et $e$ dans cette écriture ?
Une fois qu'on a écrit l'équation sous la forme $az+b=e(cz+d)$, est-ce que ça te semble encore difficile ? C'est une équation du premier degré à une inconnue, ce serait ennuyeux.