Fonction continue partiellement

Bonjour,

dans un livre je suis tombé sur l'exercice suivant.

Énoncé: Soient $E$ et $F$ deux espaces métriques complets. Soit $f:E\times F\to \mathbb{R}$ une application qui est continue par rapport à chaque variable. Montrer que $f$ est continue sur une partie dense de $E\times F$.

Normalement, il faut utiliser le lemme de Baire, mais je ne vois pas de quelle famille d'ouverts ou de fermés partir.
J'ai trouvé plein de documents sur le lemme de Baire sur internet ou dans d'autres livres, mais aucun ne mentionnent ce résultat.

Auriez-vous une indication pour démarrer? Merci d'avance pour votre aide.

Réponses

Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.