Quadrature du cube

Bonsoir
en rêve il m'était clair que je pouvais recouvrir (sans chevauchements) cette vue en perspective d'un cube avec des timbres postes. Ces timbres postes étaient modélisés (spéciale dédicace à CouCou qui déteste ce mot) par des rectangles de même taille (pas de petite dentelle crénelée autour).

Au réveil l'obscurité m'éclairait.
Pourquoi n'est-ce pas possible ?
C'est urgent, dépêchez-vous. Merci. ( :-) )
S75858

Réponses

  • Comment vas-tu timbrer autour du point (3,0)?
  • Bien sûr qu'on peut recouvrir sans chevauchement : avec $1$ carré de $5\times 5$, ou $23$ carrés de $1\times 1$, ou $535$ carrés de $0,2\times 0,2$ ...
  • Ah oui, j'avais cru comprendre qu'il s'agissait de ne pas dépasser.
  • Ça me rappelle... Œuf de Colomb

    [Correction du lien. :-) AD]
  • Un problème timbré, en somme...;-)
  • Bonjour à vous,

    dans mon rêve c'était comme Shah d'Ock l'indique.

    En fait cette question se divise en deux observations :
    -> j'ai bien compris qu'il y a des endroits qui posent problème, mais avez-vous un argument court voire élégant qui tue toute contestation.
    -> le rêve ou l'ivresse permet d'accéder à des choses convaincantes mais fausses en état de clarté. Si bien que cela remet en cause si c'est convaincant alors c'est vrai.

    S
  • Pour ce qui est de l'élégance je crois que ce n'est pas encore ça.

    -Un point du bord de ton hexagone ne peut être recouvert que par un point du bord des tes rectangles (sinon ça dépasse).

    -Quand on est sur l'axe des abscisses tous les points suffisamment proches (mais différents) de $(0;3)$ sont contenus dans un seul et même rectangle. Cela vient du fait que les rectangles soient convexes, quand on suit une ligne droite si l'on sort d'un rectangle on n'y rentre plus après et donc si ce que j'ai dit n'étais pas vrai il y aurait une infinités de rectangles autour de $(0;3)$ ce qui n'est pas possible pour des raisons d'aire et de non chevauchement.

    -Il y a donc un rectangle dont un des coins est $(0;3)$ et dont le bord est contenu dans l'axe des abscisses.

    -On fait de même pour les points proches de $(0;3)$ qui sont sur le côté suivant (sens trigonométrique), il y a un rectangle dont un des coins est $(0;3)$ et dont un des côtés est inclus dans le côté de ton hexagone qui à une pente à 45°.

    -Ces deux rectangles sont différents (le nombre de configurations possibles pour chaque rectangle est 2, on le vérifie donc à la main) et il s'intersectent donc.
  • On pourrait montrer que si un ensemble de rectangles recouvre sans chevauchement un ouvert connexe du plan alors les (droites engendrées par les) côtés sont deux à deux parallèles ou perpendiculaires. Mais j'imagine que ça n'est pas trés rigolo à écrire.

    Pour ton autre question, parfois je me demande si la vie n'est pas un rêve ou une ivresse, et si lorsqu'on se réveillera, on s'apercevra que tous les raisonnements qui nous paraissent évidents et rigoureux sont aussi faux que peuvent l'être ces raisonnements que l'on fait en rêve.

    Lorsque j'écris un preuve de deux pages, quand j'arrive à la fin de la deuxième, qu'est-ce qui me prouve que je n'ai pas rêvé la première?
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