Changement de variables

courage

Bonsoir

Soit $E$ une courbe elliptique sur un corps $K$ définie par : $y^2 +a_1 xy + a_3y = x^3 + a_2x^2 +a_4 x +a_6 $
Si $cara(K)$ différente de 2, on peut éliminer les monômes $xy$ et $y^2$ par le changement de variables : $(x,y) \mapsto (x/2 ,\ 1/2(y - a_1 x - a_3))$ et se ramener à une équation de la forme : $ y^2 = x^3 + ax^2 +bx +c $.

1) Je ne comprends pas l'importance de la caractéristique du corps, où est-ce qu'on l'utilise ??!!

Merci pour vos réponses.

Dom

Bonsoir,

Tu as écrit : $x/2$.

Qu'est-ce donc, "en général" ?

Cordialement.

courage

j'ai pas compris votre question ?
$x/2 = \frac{1}{2} x$ ? !

marsup

Bonsoir,

Tu peux nous rappeler ce que signifie : $\text{car}(K)=2$ ?

Ensuite tu devrais voir le problème qu'il y a à écrire $\frac{1}{2} \cdot x$, voire $\frac{1}{2}$ tout court, dans un tel corps !

Dom

L'élément $2$ a-t-il un inverse dans un tel corps ?

courage

Bonjour ,
@marsup
cara(K) =2 veut dire que $\forall a \in K $ on a $ 2.a =0_K$ , c'est le plus petit entier qui annule le corps K .

D'aprés ce que vous dites , quand car(K) = n , on ne peut pas diviser sur n ou les multiples de n car ce sera toujours nulle.
donc si par exemple car(K) =3 , $\frac{1}{3m}$ n'a pas de sens .

moduloP

Salut,

Oui dans un corps de caractéristique $p$, tu ne peux pas diviser par $p$ puisque $p=0$ (par définition) et que l'on ne divise jamais par $0$.

courage

Ah oui ! merci @moduloP

moduloP

Remarque : pour un corps la caractéristique est toujours un nombre premier ou $0$.