Intégrale double

Harastieu

Bonjour
Je débute seul l'apprentissage des intégrale double. Voici un énoncé.

Calculer $\quad\displaystyle I= \iint_D x \,dx\,dy$
où $D$ est le domaine délimité par la parabole d'équation $x=y^2-4$ et la droite d'équation $x=5$.
Mais je ne sais pas comment partir... J'en ai déduit déjà que $y=\sqrt{x+4}$ ou $y=-\sqrt{x+4}$.
la parabole admettant un sommet en $-4$ cela veut-il dire que j'ai ceci : $\quad\displaystyle I=\int_{-4}^{5}\Big(\int_{-\sqrt{x+4}}^{\sqrt{x+4}} y dy\Big) dx\ $ ?
Si quelqu'un peut m'aider ?
Cordialement,
Matthieu

moduloP

Salut
J'aurais écrit d'instinct : $$
\int_{-4}^{5} \left( \int_{-\sqrt{x+4}}^{\sqrt{x+4}} y dy \right)dx.
$$ Ce qui te fait deux intégrales simples à calculer.

Harastieu

D'accord parfait, merci beaucoup !

moduloP

heu attend il y a un truc avec $y$ et $x$. Pourquoi tu as écris $y$ dans l'intégrale ?

La fonction que tu veux intégrer c'est $x$ ou $y$ ?

Harastieu

Justement je pense que c'est y sans en être très certain... Je débute vraiment dans cette notion donc j'ai du mal à comprendre vraiment ce que je dois intégrer ..

donc selon moi c'est $y$ car j'ai trouver que $y$ est entre $-\sqrt{x+4}$ et $\sqrt{x+4}$ donc je cherche sa valeur

gerard0

Relis l'intégrale de début. Qu'y a-t-il entre le signe de double intégrale et le dxdy ?

Cordialement.

Harastieu

Il y a $x$ donc je dois intégrer par rapport à x c'est bien ça ? Donc cela me donnerait le calcul suivant : $$
\int_{-\sqrt{x+4}}^{\sqrt{x+4}} \left( \int_{-4}^{5} x dx \right)dy\quad ?$$

gerard0

Non, on ne te demande pas d'intégrer par rapport à x, mais d'intégrer ... x. et de l'intégrer par rapport à x et y sur le domaine donné. Tu as déjà lu des intégrales, c'est la même notation ici.

Harastieu

Donc ceci ? $$
\int_{-4}^{5} \left(
\int_{-\sqrt{x+4}}^{\sqrt{x+4}} x dy \right)dx \quad ?
$$ la j'intègre bien $x$ par rapport à $y$ sur le domaine donné ?