Poly, pas poly ?
Réponses
-
Merci pour vos retours Je vais continuer d'expérimenter !
-
Je suis absolument contre les poly au lycée.
J'ai constaté de nombreuses fois qu'il ne restait rien chez la grande majorité des élèves si ce n'est un beau cours collé dans le cahier !
Je suis pour construire le cours devant les élèves au tableau avec parfois des improvisations et des tâtonnements selon ce qui se passe en classe.
J'ai d'ailleurs été rassuré de voir que c'était ce que préconisait Cédric Villani dans son rapport.
Quel est l'intérêt de s'embêter à taper un cours à l'ordi et gâcher plein de papier et d'encre à faire des poly. Il y a des tas de bouquins et de cours sur internet aussi bons que ce que le prof fera.
Alors stop au gaspillage et faisons des maths avec nos élèves !
Éventuellement un poly pour un rappel de cours de l'année précédente.
Pour ma part, si je me contente d'écouter un cours je décroche très vite. Difficile de rester concentrer si je suis complètement passif. Je pense que je ne suis pas le seul dans ce cas. -
Disons que je suis d'accord, dans le secondaire, mais il faut qu'on s'entende avec le principe "construire le cours avec les élèves". Parfois c'est l'idéologie pedagogo du "les élèves sont au centre de leurs apprentissages" etc.
Pour moi, d'accord pour que le prof balance quelques définitions, ou bien (je n'ai pas d'exemple précis) il essaye d'en entendre à partir des gamins (mais sans abus !). Puis d'accord pour faire dire des exemples ou remarques.
Bon, sans exemple, mon propos est creux 8-)...
Je veux seulement qu'on soit clair. C'est idéologique, je le reconnais, je n'aime pas le constructivisme vendu par l'ESPE (rance). -
Ce que dit Villani "construisons le cours vivant et faisons des mathématiques avec nos élèves" (ce qui doit faire chaud au coeur de plus d'un matheux, soit dit en passant !) n'est pas du tout à comprendre au sens de cette escroquerie de "l'élève au centre".
Quand Blanquer a été nommé, il a donné une interview au Point, dans laquelle il déclarait à peu près texto : "ce qu'il était convenu d'appeler le pédagogisme, c'est fini."
Sur le débat : poly/pas poly, je voudrais enfoncer une porte ouverte.
En pédagogie, il n'y a pas vraiment de bonne réponse universelle, mais seulement des bricolages, des trucs et astuces, et le bon sens comme juge de paix.
La réalité pédagogique a une fâcheuse tendance à être complexe et fluctuante, autant que les élèves, (et autant que nous, enseignants), et presque autant que les mathématiques elles-mêmes.
Le fait de dire "ouais au moins avec un poly, les gamins passent pas leur temps à gratter, et on peut faire des exos et donner des explications" ne doit pas être pris pour autre chose que l'énoncé d'un avantage de cette manière de procéder.
Il est indéniable que ça fait gagner du temps de classe de filer un poly.
Cela dit, le contre-argument : "taper un poly décent, ça prend des centaines d'heures, et il n'est absolument pas certain que les élèves daignent le parcourir des yeux, alors que la copie du cours assure au moins ça" est recevable lui aussi.
Il faut dépasser la contradiction, et faire la synthèse.
Je vous conjure de faire de votre mieux, sans céder au cynisme ni au découragement, en vous abstenant de jugements trop définitifs et sentencieux, et de faire preuve d'ouverture d'esprit et de respect pour les collègues et leur expérience. (et si possible, faites passer le message à votre voisin.)
L'enseignement des mathématiques en France va mal, et c'est à nous qu'il incombe de faire en sorte que ça aille mieux : aucune bonne volonté ne sera de trop. -
J'enseigne en lycée (2nde, 1ere ES, TES), j'écris l'intégralité du cours au tableau, que les élèves doivent recopier. C'est un choix personnel, je sais que beaucoup de mes collègues font différemment. Personnellement je déteste suivre des cours vidéo-projetés avec un support déjà écrit, donc j'essaye d'éviter ça à mes élèves. De plus un cours recopié permet d'ajouter de la couleur, de personnaliser le cours, de manipuler en faisant par exemple des figures. Je considère qu'écrire aide aussi à la mémorisation (pour certains élèves en tout cas) : à ce sujet j'essaye de multiplier les sources de mémorisation. Les élèves écrivent mais je relis aussi ce que j'ai écrit pour ceux et celles qui ont plutôt une mémoire auditive.
Ensuite cela dépend aussi de la séquence qu'on aime préparer : j'essaye de faire découvrir aux élèves les différentes notions via des activités, puis je fais le cours, et enfin on passe à des exercices plus difficiles ou plus techniques. Si je choisissais d'axer différemment mes séquences j'aurais probablement une approche différente de la diffusion du cours... Par exemple pour le cours de géométrie dans l'espace en 2nde je leur fournis un cours et je les fais travailler sur un problème où ils doivent utiliser les notions présentes dans le cours, parce que je trouve que cela s'y prête. -
Hello,
merci Badtiste75, j'ai bien ri en lisant ton message sur "la meilleure synthèse des manuels". -
Sans doute que toi Magnéthorax, tu fais mieux, à toi tout seul, que tous les gens qui bossent sur les manuels. Toutes mes félicitations. D’ailleurs qu’attends-tu pour nous envoyer tes préparations que je présume parfaites à tout point de vue?
-
Bien sûr que je fais mieux, puisque c'est moi qui le fais et personne d'autre : être l'auteur d'un cours, l'assumer à fond, c'est quand même autre chose que faire ses courses à gauche à droite (tu as oublié internet, source majeure). Il est très facile de trouver des notions qu'aucun manuel actuel ne traite de manière satisfaisante. Donc un peu de cran, d'audace, de panache, de prise de risque. La peur d'être imparfait n'est qu'une excuse pour ne pas mouiller le maillot. Et pour tes DM, DS etc. tu fais pareil ?
Quand je vois tout ce phénomène de pompage de travaux de collègues qui sont eux-mêmes des gros pompeurs sur le net notamment, je me dis que le métier n'a jamais été aussi facile (un truc infaillible, c'est le peu de travail autour de la formulation des questions des exercices : atterrant). Du coup, jouer les tape-durs autoritaires derrière, c'est pour compenser un manque d'implication intellectuelle, se racheter une image de soi à peu de frais ? Tu l'assumes devant tes collègues, ton inspecteur, tes élèves et leurs parents que ton talent c'est de n'être qu'un compilateur ?
Ben ne compte pas sur moi pour alimenter ta banque de données, ça ne te rendrait pas service. Si tu es gentil avec moi et que tu me le demandes gentiment, je pourrais t'envoyer un document ou deux. Quand tu auras convenu que c'est brillant, restera la question de comment attester que j'en suis effectivement l'auteur.
Nan mais le coup de la meilleure synthèse des manuels, c'est juste parfait. Comme si la synthèse, fut-elle la meilleure, de trucs moisis pouvait être bonne.
Ne change rien, ronronne bien, garde la pêche, fais chauffer la colle et affûte tes ciseaux. -
Et modeste avec ça! Je pense qu’il est inutile d’en rajouter. Tu t’écoutes parler. Venir sur un forum pour ramener sa science et donner des leçons comme tu le fais c’est franchement pathétique.
-
Hello,
je suis plus ping-pong, moi.
Tu fais autre chose, toi sur ce forum ?
Si tu cherches dans l'historique, tu constateras que j'interviens sur le plan pédagogique, quand je suis en mesure de le faire. Je laisse peu de messages, car je préfère écouter les autres. Ca ne m'empêche pas de me former une opinion concernant la pratique de l'enseignement des maths en France sur une base argumentée et de la défendre si besoin et de signaler aussi quand j'en trouve d'autres pas terribles.
Puisque tu me le demande gentiment, je mets en pièce jointe un document à destination de TS. Un remplacement au pied levé, premier chapitre de l'année "imposé" par le collègue que je remplace, je n'aurais pas choisi de commencer par cela.
Toute critique est la bienvenue.
Remarque : vues les conditions, elle me satisfait, mais je pense qu'en général il est préférable de voir ça plus tard dans l'année. La sous section "indications" de la troisième section est à compléter si le cœur t'en dit. -
Une digression mais ça m'interpelle : l'impératif deuxième personne du singulier m'étonne.
Je n'ai toujours voulu que de l'infinitif. Est-ce une forme de conservatisme ? Je ne sais pas.
Je justifierais par l'envie de ne pas concéder de familiarité. De mon point de vue, « un sujet ne parle pas », et « n'a pas d'auteur ». Pour les maths seulement ? Je n'en sais rien, je dirais plutôt "non", pour toutes les matières "y'a pas d'auteur".
C'est ton choix @Magnéthorax ? Ou celui de ton "remplacé" ?
J'ai entendu des discours là-dessus (pedagogo ?) plutôt pour les 6e, voire 5e. -
D’accord avec Dom... Les manuels emploient l’infinitif... Mais Magnéthorax est au-dessus du lot, ses choix sont indiscutables. D’ailleurs, il arrive même à définir 0 exposant 0 (voir annexe). Sans doute se met-il à la portée des élèves en utilisant, à l’écrit, des familiarités telles que : « au fait » ou « grosso modo ». S’il fait en classe tous les exercices qu’il propose j’espère pour lui qu’il était dans un bon établissement sans quoi il pouvait y passer tout le premier trimestre pour traiter 10 % du programme de TS. C’est évident, si Magnéthorax bossait pour un éditeur, on n’hésiterait pas à choisir son manuel. La voilà sans doute la solution à toutes les difficultés des élèves en mathématiques. Pourquoi avoir choisi Villani ou Torossian pour mener une mission mathématiques alors qu’on dispose d’un tel expert du terrain?
-
Personnellement, étant enseignant dans le supérieur, je trouve la feuille d'exercices de Magnéthorax de qualité, encore que j'éviterais le tutoiement à l'écrit. Comme lui, je considère que les enseignants compilateurs d'exercices de manuels font un travail de qualité très médiocre et s'abandonnent à la solution de facilité. Construire son cours in situ et ses planches d'exercices me parait fondamental.
Je suis de plus en plus perplexe quant à ce qui est fait au lycée, les étudiants arrivant à bac+1 ayant un niveau abyssal et, chose nouvelle, avec des idées fausses en tête sur ce que sont les mathématiques.
Personnellement, je reprends tout à zéro de fond en comble dès le premier jour et je leur dis de tout oublier de ce qui a été fait avant! C'est quand même bien dommage car je ne me souviens pas, même si cela commence à dater, avoir traversé un enseignement si lacunaire étant lycéen. -
Diffeo a écrit:Construire son cours in situ et ses planches d'exercices me parait fondamental.
Je ne vois pas pourquoi. S'il existe une personne ayant écrit une feuille d'exercices de bonne qualité, et que 1000 autres profs enseignant dans un établissement de niveau équivalent la réutilisent, je ne vois pas en quoi ces 1000 personnes effectueraient nécessairement un travail médiocre. -
C'est certainement du plan de la leçon dont il s'agit.
Éventuellement de l'ordre des exercices...
Sinon, en effet, les "gammes" n'ont plus à être inventées.
Pour ma part, je pense qu'un manuel est bon lorsqu'il propose des exercices en batteries.
Les "activités" ou le cours me dérangent à chaque fois : j'ai toujours envie de changer une virgule, un mot, une manière de dire, etc. Sûrement une problème personnel de maniaquerie. -
S'il existe une personne ayant écrit une feuille d'exercices de bonne qualité, et que 1000 autres profs enseignant dans un établissement de niveau équivalent la réutilisent, je ne vois pas en quoi ces 1000 personnes effectueraient nécessairement un travail médiocre.
Depuis quand les médiocres utilisent des documents de qualités?
Autant que je me souvienne de mes années d'études, les feuilles d'exercises médiocres se reconnaissaient facilement... et malheureusement devenaient de plus en plus nombreuses accompagnées de la petite musique "c'est trop dur! c'est trop dur!". -
Magnéthorax : Je rejoins les autres sur le ton de ta feuille d'exercice.
Sinon quelques critiques, qui dépendent pas mal du contexte qui n'est pas vraiment clair pour moi :
Exercice 5 : quelle est la définition de suite croissante employée ? Si c'est "$(u_n)$ croissante $\Leftrightarrow$ pour tout $n$ entier $u_n\leq u_{n+1}$, pourquoi pas.
Exercice 8 : pourquoi ne pas écrire $f(x+y)=f(x)+f(y)$ quelque part dans l’énoncé ? c'est quand même plus clair non ?
Exercice 9 : pareil que celui d'avant, je trouve plus clair d'écrire quelque chose comme $f : [0;1]\to[0;1]$ plutôt que "Soit f une fonction réelle de la variable réelle définie sur [0, 1] telle que si x est dans [0, 1], alors f (x) est aussi dans [0, 1]"
Exercice 13 : C'est étrange, d'après ce que tu écris $x^0=1$ serait la première puissance de $x$, $x^1=x$ la deuxième ou encore $x^2$ la troisième...
Exercice 22 : c'est l'exercice 5 avec un "de" devant le "croissante"
Exercice 26 : même remarque que le 8.
Exercice 32 : Bizarre de commencer à $1x^{1-1}$. J'aurai plutôt opté pour $1\cdot x^0 + 2\cdot x^{1}+\ldots$
Exercice 33 : On pourrait discuter longtemps pour savoir si oui ou non ton quadrilatère "papillon" est effectivement un quadrilatère ou non. Bon mais ce n'est qu'une histoire de définitions après tout. Par contre j'aurais rajouté un dessin plutôt qu'un texte descriptif.
Exercice 35 : Même remarques que l'exercice 8. Sinon ça va être difficile de donner des exemples s'ils n'ont pas encore vu l'exponentielle et le logarithme (puisque c'est le premier chapitre de l'année).
Exercice 39 : même remarque que le 9
De façon générale je ne suis pas fan des "émet une conjecture et démontre la", c'est très personnel et je sais que c'est con mais j'ai toujours envie d'émettre la conjecture la plus débile possible du genre "0=0", de la démontrer et de dire que j'ai résolu l'exercice.
Après il y a des exercices que je trouve décevants. L'exercice 34 en est un bon exemple. On est face à la suite de Fibonacci sans que son nom ne soit donné, ni l'histoire des lapins ni rien. Ensuite on nous balance une formule dégueulasse pour $f_n$ sortie d'absolument nul part sans la moindre explication d'où elle pourrait provenir. Au moins pour un exercice d'approfondissement j'aurai trouvé ça bien de rajouter des précisions sur la suite de Fibonacci ou le nombre d'or. On pourrait aussi imaginer de montrer comment on arrive à cette formule : On commencer par chercher des solutions de la relation de récurrence $u_{n+2}=u_{n+1}+u_n$ sous la forme $u_n=r^n$, on trouve $r=\varphi$ ou $r=\varphi'$ puis on résout un système pour que les conditions initiales soient satisfaites.
Pour finir je pense que les exercices sont durs pour des TS dans l'ensemble, mais je pense que tu le savais déjà. -
Dans le supérieur vous n’utilisez pas de manuel. Diffeo, prétendre que c’est la meilleure solution est purement dogmatique. Certains manuels sont très corrects. Cela n’empêche pas, à la marge, de donner des polycopiés d’exercice. Quant à prétendre qu’un certain nombre d’enseignants font un travail très médiocre c’est sans doute le cas, encore faudrait-il ne pas généraliser et/ou enseigner dans le Secondaire pour se permettre ce genre de constat. Quant à la feuille d’exercices présentée ici, je maintiens : s’il y a des exercices intéressants pour un public trié, la plupart reste inadaptée à une classe de TS lambda, version 2018, qu’on le veuille ou non. Si on fait une feuille d’exercices c’est pour tous les donner aux élèves, sinon quel intérêt? Il n’y a pas 100 établissements sur toute la France où on pourrait donner ce genre de choses. Modojojo a parfaitement démontré qu’il y a toujours à dire et que c’est facile de toujours mépriser l’existant.
-
Badiste75 a écrit:Certains manuels sont très corrects.
Il y a autant de manuels corrects que de doigts sur une des mains de Django Reinhardt....Les auteurs des manuels font en général partie de la pire des castes de pédagogos...avec la bénédiction des adjudants pédagogiques régionaux.
Refuser d'utiliser un manuel, c'est aussi faire acte de résistance vis à vis de cette clique qui a détruit l'enseignement des mathématiques en France.Badiste 75 a écrit:Quant à la feuille d’exercices présentée ici, je maintiens : s’il y a des exercices intéressants pour un public trié, la plupart reste inadaptée à une classe de TS lambda, version 2018, qu’on le veuille ou non. Si on fait une feuille d’exercices c’est pour tous les donner aux élèves, sinon quel intérêt? Il n’y a pas 100 établissements sur toute la France où on pourrait donner ce genre de choses.
C'est ce type de discours qui a malheureusement contribué à tirer le niveau général vers le bas...C'est aux élèves de TS de se hisser au niveau requis et pas l'inverse. Une fois de plus les maîtres mots sont TRAVAIL, MERITE et DISCIPLINE....Il fait être très exigeant et barrer la route de la 1ère S à ceux qui ne sont pas aptes ou qui n'ont pas envie de se mettre au travail (Je sais, c'est mission quasi impossible dans la mesure où beaucoup d'élèves en fin de seconde ont 5 en maths, 15 en physique et 18 en SVT....ce qui leur permet de passer et du même coup le prof de maths est assimilé au bad cop qui ne cherche qu'à tuer dans l'oeuf la carrière scientifique de ces pauvres petits poussins....)
La feuille de @Magnéthorax me parait d'un niveau normal....on est loin des pseudos problèmes concrets où le TVI et la fonction logarithme neperien servent à fabriquer des chocolats....
Je répète ce que j'ai déjà dit: Le prof doit rédiger son propre cours lui-même et l'expurger des inepties pédagogistes pronées par l'inspection générale....Il faut préférer l'état du niveau de ses élèves à l'état de sa carrière.....et remettre les adjudants pédagogique régionaux à leur place....Si cela arrivait plus souvent, ces derniers seraient peut-être obligés de changer de ton et devenir moins arrogants.....
Lors des conseils d'enseignements les professeurs devraient cesser de choisir des manuels de maths et faire leurs cours EUX MEMES.....mais peut-être est-ce déjà impossible pour certains.... (Je vous rappelle que 70% des candidats au CAPES ne savent pas faire un raisonnement par récurrence...)Liberté, égalité, choucroute. -
Diffeo a écrit:http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,1628756,1641994#msg-1641994
Je suis de plus en plus perplexe quant à ce qui est fait au lycée, les étudiants arrivant à bac+1 ayant un niveau abyssal et, chose nouvelle, avec des idées fausses en tête sur ce que sont les mathématiques.
Regarde les sujets suivants et tu comprendras...
https://www.apmep.fr/IMG/pdf/S_Amerique_Sud_21_nov_2017_3.pdf (Exercice n°1 particulièrement stupide et de niveau TES 2012....)
https://www.apmep.fr/IMG/pdf/S_Metropole_22_juin_2015.pdf (En particulier les exercices n°1 et n°4....
Et on pourrait multiplier les exemples...Liberté, égalité, choucroute. -
Bonjour,Difféo a écrit:http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,1628756,1641994#msg-1641994
Je suis de plus en plus perplexe quant à ce qui est fait au lycée, les étudiants arrivant à bac+1 ayant un niveau abyssal et, chose nouvelle, avec des idées fausses en tête sur ce que sont les mathématiques.
Pourriez-vous précisez vos propos. Pourriez-vous donner un exemple d'idée fausse qu'ont vos élèves à l'entrée dans le supérieur ?
Merci. -
Hello,
merci pour vos réactions. Certaines paraissent dignes d'intérêt, mais d'autres pas vraiment.
Concernant le "niveau" supposé de cette feuille d'exos, il va de soi qu'un document livré brut comme ça ne fait pas état mes interventions orales qui s'adaptent aux questions des élèves.
De plus, si on veut bien faire un effort de bonne foi, on admettra sans peine que les exos plus "techniques" (ceux qui semblent retenir l'attention des pros d'ici, mais qui sont peut-être pas aussi formateurs ou intéressants que ça avec des débutants) sont bien rangés dans la section dédiée aux questions d'approfondissement.
Il y a des partis-pris assumés concernant les formulations, mais je ne suis pas contre y réfléchir une deuxième fois. Contrairement à ce que Bad75, je ne me pense au dessus de rien (sauf peut-être des paresseux qui méprisent leurs élèves). Et en dessous non plus (quoique le travail pédagogique de certains m'impressionnera toujours). Mais, c'est mon travail, construit avec mon vécu et mon parcours d'élève et d'étudiant mis en relation avec des comportements d'élèves réels et tu ne peux pas me l'enlever. Ce qui me guide au départ, c'est "Avec du recul, qu'est-ce que tu aurais trouvé plus éclairant, que tes profs ont laissé passer et qu'il serait pertinent de présenter".
Le procès en letutoimentc'estuntrucpédagogopourfairepasserlapiluleparcequeleniveauestélevé me semble témoigner d'une mauvaise foi qui a du mal à se dissimuler.
Le roi de la raquette devrait plutôt nous dire précisément ce qui lui paraît hors d'atteinte dans les deux premières sections. Je le soupçonne d'avoir une piètre estime des capacités supposées des élèves qu'il côtoie. Les miens, je les respecte et j'ai des raisons de penser qu'ils peuvent vraiment faire des choses avec leur tête et ils ne sont très majoritairement pas nés avec une cuillère en argent dans la bouche, car dans ma ville il existe une réelle mixité sociale en centre-ville, du moins pour l'instant (toujours pour cette histoire de "C'est pour le public des lycées bourgeois de centre-ville".)
Ceci dit, faudrait peut-être pas que je continue à détourner le fil. Mea culpa à son auteur.
PS : "Grosso modo" n'est pas une expression vulgaire ou même familière. -
En effet, un document seul ne permet aucunement de savoir comment la séance est présentée, se déroule, etc.
Sur le tutoiement, c'était une vraie question en ce qui me concerne. Ce n'est pas le cœur du sujet et c'est asssez peu important. J'ai ma préférence, c'est tout. -
Je n’ai pas dit que « grosso modo » était vulgaire et/ou familière. Je dis simplement que ça n’a rien à faire dans un écrit. C’est marrant, tu ne fais pas ton mea culpa sur 0 exposant 0, toi le pourfendeur des manuels, tellement mal écrits par rapport à tes propres préparations... De la mixité sociale à Tours? Sans doute... Cela dit, je bosse dans le 93 et je pense qu’on n’a pas tout à fait le même public, d’autant qu’outre les difficultés sociales, d’autres difficultés inhérentes au système éducatif celles là, ont bien souvent troublé les apprentissages des élèves arrivant au lycée. Mais tu vas encore donner des leçons, tu dois bien avoir quelque chose comme ça dans ton CV, tu as tout vu tout connu, toi l’expert de la pédagogie. Franchement, ce sera mon dernier message, plus envie de débattre avec quelqu’un d’une telle mauvaise foi.
-
"Grosso modo" c'est du latin pur scolastique. Ca a tout a fait sa place dans un écrit.
C'est quoi le problème avec $0^0=1$, au juste ? De quoi devrais-je m'excuser ? Je stipule que dans ce travail, on adoptera cette convention. Tu peux m'expliquer ce qui ne va pas ?
Que crois-tu connaître de mon public ? Que crois-tu connaître du tien ? Il y a aussi des coins bien rupins dans le 93 et des coins bien pourris dans le 37. Le code postal ne fait pas foi. Va enseigner dans des collèges de campagne bien isolés en plein désert culturel avec une bonne misère sociale et affective loin de tout cadre associatif (pas de foyer à moins de 25 bornes, pas de MJC, juste un abris-bus en bordure de nationale, des stations essences à l'abandon et le PMU) et tu me diras si c'est plus facile. Pas de subvention pour les bouseux.
Je ne suis surtout pas un expert. Ou alors un "de la maison mère, avec le toucher n.que ta mère" (ça vient de chez toi ça, tu dois connaître). La France en crève de ses experts.
En revanche, je m'efforce d'être lucide vis-à-vis de moi même et honnête avec les autres. Je part moins de principes que d'observations.
Continue à bien éviter les questions et remarques qui te gênent, tu finiras peut-être par te convaincre que tu es de bonne foi et pas moi.
Je comprends que tu raccroches les gants, tu n'as pas le niveau.
"Quand on a la tête en beurre on s'approche pas du four." -
Magnéthorax a écrit:C'est quoi le problème avec $0^0=1$, au juste ? (\ldots) Je stipule que dans ce travail, on adoptera cette convention.
C'est peut-être cela qui choque. $0^0$ c'est le nombre d'applications de l'ensemble vide vers lui-même. J'ai beau compter et recompter, je n'en trouve qu'une, l'application vide. Donc $0^0=1$.
Après, dire que c'est une convention, pourquoi pas ? Il vaudrait mieux avoir dans la fouille une bonne définition pour $a^b$, valable pour tous entiers naturels $a$ et $b$.
Mais bon, si on veut s'énerver, il y a toujours moyen.
Pas besoin de faire des maths pour cela.
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
Hello ev,
j'ai écrit dans le poly : "Pour tout réel $x$, on a $x^0=1$." dans une section mise au point sémantique en appendice. Je suis d'accord qu'une explication sera toujours préférable à une sentence autoritaire. Ceci dit, celle que tu livres ne me paraît pas adaptée au plublic visé. -
@ Magnéthorax.
Je te propose cette autre définition, qui justifie en terminale un usage qui remonte à la quatrième. Tu me diras si elle est adaptée au plublic visé.
Soit \( x \) un nombre réel. On définit - par récurrence - pour tout entier naturel \( n \) le réel \( x^n \) par
\[ \left\lbrace \begin{array}{ll}
x^n := 1&\text{ si } n=0\\
x^n := x x^{n-1}&\text{ si } n>0
\end{array}\right. \]
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
Hello ev,
merci pour cette autre idée. Je dirais que oui, à la nuance près que la feuille d'exo est précisément sur la récurrence. Mais c'est bien plus proche que pour les applications entre ensembles, de toute façon ils ont déjà rencontré des déf par récurrence en 1ère avec les suites sympas. -
Le danger pour certains élèves avec $0^0=1$, c'est le fait que dans les calculs de limites, $0^0$ est une forme indéterminée. En outre, on pourrait sans doute vouloir aussi que $0^0=0$. Cela n'enlève rien à ce qui a déjà été dit plus haut et c'est d'ailleurs un sujet trollesque très classique : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?2,91463,91492
-
ev,
je viens de réaliser que tu poses comme définition que 0^0=1.
Tout comme moi.
Tout ça pour ça. -
paf,
franchement, quand on écrit 0^0 pour une forme indéterminée ou même 0/0 ou ce genre de chose (même 1/0 sans indétermination), on ne rend service à personne.
Les collègues qui font ça ne semblent pas réaliser que, ce qui est parlant et clair pour eux (c'est juste une notation), ne l'est pas pour nombre d'élèves. -
@ paf.
Je viens de donner deux définitions possibles (Dans deux domaines différents) qui lorsque tu les appliques à la détermination de \( 0^0 \) donnent sans broncher \( 0^0 = 1 \).
Peux-tu m'expliquer pourquoi tu voudrais sans doute que \( 0^0 = 0 \) ?
Quelle est ta motivation et surtout sur quelle définition t'appuies-tu ?
Il n'y a aucun danger avec les élèves lorsqu'on donne des définitions précises sans implicite (Christophe) ou avec le minimum d'implicite (ma pomme).
Je vois qu'en quatorze ans le débat piétine.
e.v.
[ C'était quoi la question de départ ? ]Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
Non mais je suis d'accord avec toi, ev. Ceci dit, si $0^n=0\;\forall n\neq 0$ [ edit: bien sûr, j'aurais dû écrire $\forall n\in\mathbb N^*$] , il ne faut pas s'étonner que "on" (pas moi !) puisse vouloir avoir $0^0=0$ en faisant une définition similaire à ta 2e définition qui peut paraître un peu artificielle (mais comme c'est une définition, pourquoi pas...).
@Magnéthorax : c'est très vrai mais si tu dis à un élève que $0^0=1$, je te dis juste que tu n'as pas à t'étonner s'il applique ensuite le théorème faux selon lequel $f^g$ tend vers 1 quand $f$ et $g$ sont 2 fonctions qui tendent vers 0 en un même point (donc il faut faire attention à préciser ce point tôt ou tard).
Bref, je ne compte pas passer la soirée sur ce truc trollesque... -
Pour $n=-1$, l'égalité $0^n=0$ prend un coup dans l'aile. Pour $n\ge1$, il est facile de justifier que $0^n=0$ en écrivant $0^n=0\times0^{n-1}$ : cette justification tombe pour $n\le0$, on vient de voir que le résultat était d'ailleurs faux pour $n=0$, je ne vois pas comment l'heuristique résiste et pousse à croire que $0^0=0$.
-
ev,
comme tu n'infirmes pas, j'en déduis que tu avais sans doute mal compris le truc : de manière assez marginale, un gusse me reprochait d'avoir écrit "Pour tout réel $x$, on a $x^0=1$" au motif que ça l'embête en 0. La première ligne de ton accolade ne fait pas mieux. -
paf,
de la même manière, "si tu dis à un élève que l'on ne peut pas diviser par 0, alors faut pas s'étonner qu'il te dise que $x\mapsto 1/x^2$ n'a pas de limite en 0".
Et puis de toute façon, tu veux que je lui dise quoi ?
* "0^0=0" : tu peux adapter ton objection en prétextant le risque d'invention d'un nouveau "théorème faux".
* "0^0" n'existe pas : peu satisfaisant car cette chose qui n'existe pas existe dans bien des documents.
* je regarde ailleurs en attendant qu'il s'en aille
* ...
Moi je dis, "C'est comme ça." et si on me demande pourquoi et si j'estime qu'on a le temps et que ça nous éloigne pas trop, je répondrais que c'est compatible avec $x^n=xx^{n-1}$ quand $x=0$ et $n=1$. Fin de l'histoire. Ah bas en fait non, puisque n'importe quelle valeur convient pour prolonger dans cet exemple. Bon, ça doit prolonger une relation fonctionnelle qu'on a envie de prolonger.
C'est vraiment loin du sujet de départ tout ça. -
On peut définir la fonction $f$ pour tout $x>0$ par $f(x)=x^x=e^{x \ln x}$
Cette fonction admet une limite en 0, égale à 1. On la prolonge alors par continuité en définissant une fonction $g$ par $g(x)=f(x)$ si $x>0$ et par $g(0)=1$ ce qui justifie la convention $0^0=1$.Liberté, égalité, choucroute. -
@Ramon Mercader
Le problème, c'est qu'on peut choisir $x \mapsto x^0$ sur $\mathbb R^*$ ou bien $x \mapsto 0^x$ sur $\mathbb R_+^*$ (edit, voir message suivant : à définir !) et on ne prolonge pas de la même façon.
Evidemment, la fonction que tu proposes est "naturelle".
Pour enfoncer le clou, on peut proposer plein de fonctions dont le prolongement sera $\pi$ ou je ne sais quoi.
Je veux dire par là que chaque réponse peut avoir sa "justification".
Bref. Ou bien on définit par le cardinal des fonctions.
Ou bien on pose par convention.
Une autre manière de voir (enfin, pas tellement autre finalement) : quand on a une loi "machin" d'élément neutre "$\ell$" alors "l'itération vide" (j'ai un trou sur le nom à donner) donne $\ell$.
Une somme vide vaut 0, un produit vide vaut 1, etc. -
Liberté, égalité, choucroute.
-
En effet, j'ai écrit trop vite.
On pourrait s'en sortir avec un prolongement rationnel (je pense à l'équation fonctionnelle). -
L'approche par les limites est exclue dans mon contexte. Encore une fois, c'est bien loin du sujet de départ. C'est pas parce qu'un zozo agite un chiffon rouge qu'on doit se transformer en taureau.
-
0^0=1 est un sujet trollesque.
Remarquez que l'argument 0^x = 0 pour tout x>0 (la fonction est définie en 0 par continué) donc 0^0=0 ne tient pas. Si on regarde les courbes de x->a^x quand a tend vers 0, on voit bien qu'il est plus naturel de dire 0^0=1.
De façon générale, dans tout monoide unitaire, a ^ 0 = 1 pour tout a.
---
Merci Magnethorax pour ton document. -
C'est Inception, ce fil. La digression dans la digression
-
En effet ! Puisqu'on y est, quelqu'un voit-il comme moi ?
Le titre de ce fil est : « Poly, pas poly ? ».
Mais depuis quelques messages on peut lire : « Quatorze Ans Les Gauloises ».
Quelqu'un peut-il m'expliquer ? :-S -
Petit test pour Dom.Comme me l'a appris ma maîtresse de CE2, tata Suzanne, dite Susu, $\{l,é,o\} \cap \{t,o,t,o\}=\{o\}$
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 164.9K Toutes les catégories
- 52 Collège/Lycée
- 22.1K Algèbre
- 37.4K Analyse
- 6.3K Arithmétique
- 57 Catégories et structures
- 1.1K Combinatoire et Graphes
- 13 Sciences des données
- 5.1K Concours et Examens
- 20 CultureMath
- 50 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.7K Géométrie
- 82 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 76 Informatique théorique
- 3.9K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 334 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10.1K Probabilités, théorie de la mesure
- 794 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.8K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres