Cercle

Krokop

Bonjour,

Quand on prend le cercle unité on remarque que si on prend deux points $z_1,z_2,\ z_1\ne z_2$ alors $S^1\setminus \{z_1,z_2\}$ est non-connexe $(*)$. Cette propriété caractérise-t-elle le cercle ?

Plus précisément,

Soit $(X,d)$ un espace métrique connexe, compact vérifiant la propriété $(*).$ Est-ce que $(X,d)$ est homéomorphe au cercle ?

Cidrolin

Voyez http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?14,1584624,1584624#msg-1584624

GaBuZoMeu

1) Faut-il comprendre qu'il y a un quantificateur universel implicite portant sur le couple de points dans ta propriété (*) ?
2°) La droite vérifie aussi cette propriété.

Krokop

@Gabu 1) oui assurément, j'ai mal formulé.
2) Tu n'as pas bien lu

@Cidrolin Merci!

Algèbre

Salut, si on recolle deux cercles, on a la aussi cette proprieté n'est ce pas? En enlevant des point bien choisis.

Par contre si ton espace est une variété topologique, il y a des classifications qui te disent que c'est le seul objet connexe vérifiant cela. À homéomorphisme près.

[Merci d'arrêter de faire systématiquement des double messages. Poirot]

Maxtimax

@Algèbre: recoller deux cercles ne suffit pas, car il existe des points qu'on peut enlever sans perdre la connexité (un point dans chaque cercle par exemple, mais peut-être pas celui du milieu)