Approximations

einton · December 2002

</HEAD><BODY bgcolor="#ffffff">Bonjour, On cherche à résoudre une équation f(x)=0. La résolution de cette équation peut être parfois difficile. On peut être amené à effectuer deux genres d'approximations: * on sait d'avance que tel paramètre p1 est négligeable devant le paramètre p2. On simplifie alors l'expression de f en tenant compte de la remarque. * On suppose que la solution à obtenir va être négligeable devant telle grandeur. Il arrive dans ce cas qu'on ne puisse pas prédire à l'avance le bien-fondé de cette hypothèse, je pense bien sûr à la physique (que personne ne parle de chimie sinon j'ai un exemple tordant de mauvaise foi lu dans un bouquin). Le physicien vérifie alors a posteriori la véracité de son hypothèse en exhibant la solution obtenue. Là (2eme cas) j'ai un peu l'impression de me faire avoir. Une étude graphique hâtive de la fonction initiale f me semble nécessaire pour voir si on ne réduit pas le nombre de solutions mathématiques et si l'approximation laisse les solutions stables. Quelqu'un aurait-il un exemple de fonction où la seconde méthode d'approximation est prise en défaut dans l'un des sens suivant: * on a supprimé une solution physiquement acceptable * l'approximation a fait varier de beaucoup la valeur de la solution cherchée. Bien sûr on peut d'abord chercher des fonctions mathématiques, puis voir si de telles équations apparaissent à travers les lois de la physique. En avançant on pourra plus ou moins caractériser les fonctions pour lesquelles l'approximation est justifiée (caractérisation autre que "les fonctions belles", svp) <HR>

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