cent fois sans foi vous recopierez

Bonsoir,

calme et détendu, que répondez-vous à cette tâche complexe imaginaire pur d'un manuel de collège ci-dessous ?

S70064
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Réponses

  • le titre était évocateur pas la photo...

    Edit:le bug vient de moi désolé
  • Pourquoi poses-tu cette question ? Tu as besoin d'une confirmation que $10\neq \sqrt{10}$ ? :-D
  • Il suffit de passer en décimètres: 10 cm = 1 dm; et $\sqrt{1}=1$, donc c'est bon.
  • voui Gabuzomeu, on pourrait même dire que ce triangle ne vérifierait pas l'inégalité triangulaire.

    Si entre le "si alors" l'énoncé est faux, c'est vrai non ?

    Je vous donnerai plus tard la composition chimique de la drogue que je prends.

    S
  • C'est dommage de demander un vrai ou faux à propos d'une phrase vraie sur un ensemble de co mesure nulle en attendant comme réponse pédagogique "faux" le tout en reproduisant les habituels oublis de camarades.
  • Ces manuels actuels sont à gerber.
  • Je m'éclipse tel un éclair obscur,

    bonnet de nuit

    S
  • J'avoue ne pas comprendre le "problème".
    Quelque chose m'échappe-t-il ?

    L'affirmation est fausse puisqu'avec le théorème de Pythagore, on ne trouve pas 10 cm pour BC.

    @Chaurien
    Je ne suis pas un adepte des "nouveaux" (déjà depuis longtemps) manuels non plus mais là, cet exercice à tout ce qui existe de plus honnête. Cela se fait à l'oral, par exemple.

    Sauf, encore une fois, si je m'égare...
  • L'ensemble de ma compréhension de la phrase de Talal est de mesure nulle.
  • Si on prend des triangles dans le plan modulo $15$, c'est quoi la réponse ?
  • Bon, vous auriez pu le dire quand même qu'on était vendredi et que l'apéro avait commencé...
  • On est mardi et l'apéro de vendredi n'est pas encore fini.
  • @Shah d'Ock Je me lance dans le déchiffrage. cc a voulu dire que cette phrase est vraie pour tout triangle non rectangle en $A$ ou qui ne vérifie pas [$AB=1$ et $AC=3$]. Cette phrase est vraie pour presque tout triangle. Ben pour moi une phrase non vraie partout est une phrase fausse, la véracité d'une phrase non quantifiée équivaut à sa véracité avec un quantificateur "pour tout". Non seulement tout le monde comprend cela, mais en plus ça se justifie très bien.
  • Si Champ-Pot-Lion a déchiffré correctement ce que voulait dire talal, alors je suis d'accord avec talal.
    Champ-Pot-Lion a écrit:
    la véracité d'une phrase non quantifiée équivaut à sa véracité avec un quantificateur "pour tout".

    Du coup $e^{i\pi} = -1$ est fausse car $\forall \pi \in \mathbb{R}, e^{i\pi} = - 1$ est fausse :-D ?

    PS EDIT : Le problème ne se poserait pas si personne ne faisait de quantification implicite.
  • Là, quel que soit le quantificateur qu'on met devant le triangle ABC, la phrase est fausse non?
  • Tu as oublié de quantifier sur $e$ et sur $i$. Quitte à déconner, autant y aller franchement, non ?
  • Et aussi sur le 1.
  • Voire sur le =.
  • Et sur le $\forall$ dans $\forall \pi \in \R, e^{i \pi} = -1$.
  • Hahaha, mais vous savez bien que $\pi$ est pour moi un symbole de variable, alors que $1$ est une abréviation pour $\{\emptyset,\{\emptyset\}\}$, $i$ une abréviation pour la classe de $X$ dans $\mathbb{R}/(X^2 + 1)$ et $e$ la valeur en $1$ de la fonction exponentielle.

    Plus sérieusement, je suis en train de corriger des copies où j'ai vu que l'ensemble des nombres complexes $z \in \mathbb{C}^*$ tels que $\vert z \vert = \vert z \vert^2$ est le cercle de centre $0$ et de rayon $\vert z \vert$. On pourra dire ce qu'on voudra de mes qualités de membre du personnel enseignant, mais on ne peut pas imputer à ma seule personne une erreur de ce type.
    Ce genre de phénomène me laisse penser que, même lorsqu'elles ne sont pas quantifiées, des variables peuvent être considérées [EDIT : Par les étudiantes et étudiants, je veux dire.] comme d'authentiques trucs (ici, des nombres complexes). Cela ne coûtait pas grand chose de quantifier $\forall A,B,C$ au début de l'exercice de samok, non ?
  • Non, ça ne coûterait rien, peut-être que pédagogiquement c'est mieux. Je n'en sais rien même si je trouverais bizarre que cela perturbe les étudiants et étudiantes. Ensuite concernant l'exemple que tu donnes, je n'arrive qu'à moitié à comprendre le lien.

    Quand on a une proposition avec une variable libre, ça donne un sous-ensemble du domaine de la variable libre, et il me semble raisonnable d'appeler "vrai" le plus grand sous-ensemble.
  • Champ-Pot-Lion a écrit:
    Quand on a une proposition avec une variable libre, ça donne un sous-ensemble du domaine de la variable libre, et il me semble raisonnable d'appeler "vrai" le plus grand sous-ensemble.

    Je comprends bien, et je trouve ça raisonnable, moi aussi.

    Avec mon exemple, je voulais montrer qu'il y a des personnes qui "déquantifient" des variables liées pour en faire des noms propres. J'y vois un malaise avec le concept de liaison (ou de mutisme selon le cas) de variable, et je ne pense pas que les quantifications universelles implicites aident à résoudre ce problème.
    Ce que je veux dire, c'est que les personnes fortes en maths arrivent, rien qu'en regardant le dessin d'un symbole et le contexte autour, à deviner si une lettre est l'abréviation de quelque chose de défini plus haut ou si c'est une variable quantifiée implicitement de telle ou telle façon. Je pense que les personnes qui viennent à mon cours n'y arrivent pas du tout.
    Je pense que ce serait beaucoup plus simple d'annoncer aux étudiantes et étudiants : "toute lettre non quantifiée est un symbole défini plus haut dans le cours".
    J'ai l'impression que votre solution consiste à dire : "toute lettre que vous ne reconnaissez pas comme une abréviation est une variable liée par un quantificateur universel qui est écrit, ou est implicite s'il n'est pas écrit".
    Et je préfère ma solution.
  • D'accord. Je viens de relire la question et de me rendre compte qu'avec ce que je dis, la réponse qu'il faudrait donner est "cette phrase n'est ni vraie ni fausse", puisqu'une phrase fausse est une phrase toujours fausse. Haha !
  • Vous me faites rire : je déteste les mascottes qui parlent et tous les artifices pédagogos où le lapin est là sur chaque page pour rassurer l'apprenant qui construit son savoir. Mais là, vous vous gourez. C'est un élève (voire un enfant !) qui parle donc on ne va pas s'attendre à une citation de Fiston Bourbaki.

    Condamnons ce qui est condamnable. Je dis que cet exercice ne l'est pas tel qu'il est posé.

    Sauf à s'amuser avec des digressions dignes du fil "blagues Mathématiques", bien entendu. Je ne dénonce pas cela.

    Certains dansent sur les deux pieds dans le même message, en étant volontairement laconiques, voire en entretenant des malentendus.
    Cela trouble plutôt le propos.
    Bon courage à ceux qui souhaitent comprendre réellement le fond du "problème"...

    Mais, j'avoue que je souris (réellement) encore des pépites humoristiques de la discussion.
  • La phrase est fausse.
    En revanche, si ABC est un triangle tel que BC=10, AB=1 et AC=3, alors ABC est rectangle en A.
  • @Georges Abitbol : tu sais, hier on m'a rapporté qu'en partiel, une étudiante (et pas du tout la plus mauvaise) avait demandé à un prof qui surveillait ce qu'était un cercle (elle savait bien que c'était un rond, mais n'avait pas de définition formelle). A force de ne pas mettre de géométrie dans les programmes, ça finit bien par se payer.
  • Dom, naïvement j'aurais dit que les petits lapins sont peut-être plus agaçants, mais au fond moins grave, que les erreurs authentiques. Après je ne suis pas sûr non plus que de ne pas avoir écrit "pour tout ABC" constitue une erreur, surtout au collège.
  • Alea a écrit:
    une étudiante (et pas du tout la plus mauvaise) avait demandé à un prof qui surveillait ce qu'était un cercle

    Et le prof' lui a répondu qu'un cercle était un zéro aplati et l'étudiante s'est mise à pleurer? :-D
  • Par exemple, parler d'ensemble de comesure nulle sans préciser de quelle mesure il s'ahit, c'est une erreur autrement plus grave non?
  • @aléa : Ah ouais, les cercles... J'ai eu une drôle de surprise aussi, au dernier partiel : il y avait un exercice en deux questions, et dans l'une il y avait "$\vert z^2 \vert$" et dans l'autre "en déduire blablabla sur $\vert z \vert^2$". La personne que je considère comme la meilleure parmi les personnes du groupe dont j'ai la charge m'a demandé de venir et m'a demandé "pourquoi ici il y a $\vert z^2 \vert$ et là $\vert z \vert^2$" ?

    @autres : Pour éviter les quantificateurs, on aurait pu dire "Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$, et on a $AB = 1$, $AC = 3$. Est-il vrai que $BC = 10$ ?", et là ça aurait marché, non ? Je trouve que c'est une mauvaise stratégie d'exiger des étudiantes et étudiants de deviner les abus de langage qu'on utilise sans les en avoir prévenus ou prévenues, puisque l'expérience montre que même quand on leur enseigne des règles, bien souvent ils ou elles n'en retiennent qu'une règle déformée et fausse, alors si c'est implicite (je parle ici de la quantification implicite)...
  • Je pense qu'en l'occurence le "Si ABC est un triangle tel que..." est synonyme de "Étant donné ABC un tringle tel que...".
  • Shah d'Ock Hum, peut-on en déduire qu'un triangle est une tringle ? A moins que cela ne soit dans l'autre sens ? Rideau.
  • Mais bien entendu, j'ai moi-même lu cette phrase comme ça. Le problème, c'est que je ne sais pas si tout le monde est au courant. Toi, tu sais, la preuve : tu sais que dans $e^{i\pi} = -1$, il n'y a pas de quantification implicite sur $\pi$ ; mais tu sais qu'il y en a une dans cet énoncé. Je pense que parfois, on ne se rend même pas compte que ça pourrait poser problème, et je le déplore.
  • Oui enfin il est bien clair que $\pi$ est la projection canonique sur la première coordonnée.
  • Claude: il y avait une quantification implicite sur a.
  • On part de l'hypothèse H: "ABC est un triangle rectangle et AB=1cm et AC=3cm".
    Il n'y a rien à quantifier là dedans. On trace un triangle sur une feuille de papier. et on voit ce qui se passe.
    Alors, bien sûr, on pourrait tracer mille milliards d'autres triangles sur cette même feuille, jusqu'à ce que l'on ne voie plus rien.
    Mais il a été décidé de tracer [size=large]un[/size] triangle et de l'appeler ABC.

    La machine à conclure (utilisant Pythagore) arrive à $BC^2 = 10 cm^2$. Et alors l'enseignant veut tester si chaque élève a correctement lu et compris ce résultat. Autrement dit, il s'agit de voir si $10\,cm^2$ est décodé en $10\times (cm^2)$ ou bien en $(10\times cm)^2$. Est-ce vraiment utile de tester cela ? L'expérience montre que oui. Et une compétence minimale devrait permettre de comprendre que poser la question sous forme fermée invaliderait le test.

    Répondre $2cm \leq BC \leq 4cm$ n'est pas faux. C'est simplement incomplet. Quant à répondre "pour tout martien vert qui n'est pas un triangle rectangle, alors $(\forall c)(\forall m)(BC=10 cm)$ et le martien est bleu"... bof.

    Cordialement, Pierre.
  • @pldx1 : "On trace un triangle sur une feuille de papier. et on voit ce qui se passe."
    Ok, dans mon repère orthonormé, j'ai tracé $A$, $B$, et $C$. Les coordonnées (je te les communique, qu'on puisse discuter en sachant de quoi on parle) de $A$ sont $(-34,49)$, celles de $B$ sont $(20329485, 38750201)$, et celles de $C$ sont $(0,0)$. La phrase "Si $ABC$ est rectangle en $A$, $AB = 1cm$, $AC = 3cm$, alors $BC = 10cm$" est vraie. Et $2cm \leq BC \leq 4cm$ est fausse, par contre. Je pense que tu as raison quand tu dis qu'il n'y a rien à quantifier, par contre je ne vois pas pourquoi tu parles de Pythagore.
  • L'hypothèse est "ABC est un triangle rectangle et AB=1cm et AC=3cm".

    Georges Abitbol arrive et prétend avoir placé sur sa feuille de papier un point de coordonnées (0cm,0cm) et un autre de coordonnées (20329485cm, 38750201cm). Pourquoi ai-je du mal à prendre George Abitbol au sérieux ?
  • Parce qu'il ne veut pas se faire arracher les yeux.
  • C'est incroyable comme tu arrives à tout le temps éviter la deuxième personne du singulier. Christophe l'avait déjà remarqué, d'ailleurs...
    Oui, oui, j'ai bien compris quelle était l'hypothèse (tu l'as notée $H$ d'ailleurs) !
    En fait, non, j'ai tracé ce triangle dans ma tête. Par contre, j'ai un authentique triangle sur ma feuille, là, voici les coordonnées : $A$ est en $(1,1/1729)$, $B$ en $(0,0)$ et $C$ en $(-1,0)$. Est-ce que la phrase $H \Rightarrow BC = 10cm$ est vraie ? Oui, car $H$ n'est pas vraie.
  • Ce que tu dis, sans même t'en rendre compte, avec tes hystoires de tracer un triangle ou cent mille milliard, c'est exactement que ABC est implicitement quantifié universellement.
  • @Shah : Mmmh, tu pointes l'histérie de certaines personnes ?
  • Je pensais plutôt à l'hypoténuse.
  • C'est "débat éternel" que celui de savoir si l'abus de langage (fautif, mais faute assumée) consistant à omettre $\forall x$ dans $\forall x:(A\to B)$, abus bien réel chez beaucoup de matheux professionnel, et même parfois revendiqué avec mauvaise humeur, doit "descendre" jusque dans l'enseignement, me semble-t-il.

    En tout cas, plusieurs personnes "illustres" m'ont souvent dit que ce n'était pas tranché à cause de résistances importantes de gens qui veulent continuer l'omission du $\forall x$, parait-il.

    Pour ma part, j'y suis hostile pour une raison précise: il y a deux polarités. En polarité positive, par exemple "prouver H=> f(x) = 3", ce n'est pas grave. Mais le problème le plus lourd pour les étudiants est l'utilisation en polarité négative. Je donne toujours le même exemple quand j'en discute, mais on peut le varier autant qu'on veut: presque tous les étudiants répondent "vrai" à <<si $f(x)=x^2$ alors $f'(x)=2x>>$ alors que, bien sûr, c'est "faux" (dans tous les sens acceptables). Ici, aucune "excuse" n'est possible pour le tenants de l'abus, puisque la difficulté de langage vient de ce que <<si $\forall xA$ alors B>> est synonyme de $<<\exists x: ($ si $A$ alors $B)>>$ et non pas évidemment de $<<\forall x: ($ si $A$ alors $B)>>$

    J'aurais presque envie de dire que s'il y a un endroit où il ne faut surtout pas oublier le $\forall x$ et où on aurait jamais dû tolérer qu'il soit sous-entendu, c'est bien avant une implication :-D Drôle de nature humaine. Mais il y a plein d'exemples où le "boldface" est paradoxalement rapetissé par les matheux, ce n'est pas le seul endroit, par exemple, l'ensemble des ultrafiltres qui est très gros est noté avec une toute petite lettre grecque aussi.

    edit: pour les personnes au courant que je devais être opéré, ça s'est plutôt bien passé
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Bon retour sur le forum et sous ton véritable pseudo.

    On pourrait imaginer une règle qui dit que chaque occurence de variable non quantifiée (et non pas chaque nom de variable non quantifié) est implicitement universel. Ainsi "si $f(x)=x^2$ alors $f'(x)=2x$" deviendrait "si $\forall x f(x)=x^2$ alors $\forall x f'(x)=2x$".
  • C'est comme cela, en tout cas, que l'énoncé est compris par ces fautifs lycéens et étudiants.

    Font-ils une erreur de raisonnement ou de lecture ?

    Edit : d'ailleurs, pour les piéger on sort l'exercice suivant :

    « Soit $x$ un réel tel que $f(x)=x^2...$ ».

    Pour être plus honnête on devrait proposer :

    « Supposons qu'il existe un réel $x$ tel que $f(x)=x^2...$ »

    Mais le débat va s'alourdir...

    Edit : je crois qu'il est bon de rappeler une chose.
    L'exercice est proposé comme si un gamin se posait la question. C'est omis de tous les commentaires, quasiment.
    On a d'autres questions de ce genre au lycée : "et si la fonction c'est ax + b, alors quand on dérive ça fait a".
    Le prof "doit" reformuler, puis répondre.
    Mieux, devant l'inspecteur il devra attendre que l'élève reformule quelque chose de correct...mais le même inspecteur dira qu'il a traîné si ça dure 15 minutes...
  • L'homogénéité des unités met l'accent sur la vraisemblance physique des énoncés:

    artmaths0202.gif

    .
  • Quantifier implicitement, c'est possible quand on a déjà intégré le sens de la quantification, ce qui n'est possible que si on l'a fait explicitement assez longtemps.

    Je ne pense pas qu'il faille utiliser $\forall$ et $\exists$ dès le collège mais qu'il faut expliciter le statut de chaque lettre dès qu'on en utilise en mathématiques. Ça peut prendre la forme de (péri)phrases : « chaque fois que l'on se donne $a$ et $b$, on a : $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ » ou « on cherche $x$ tel que $3x+1=-2$ », etc.
  • Soit $E$ un ensemble.

    (I) Si $A_1$ est une formule à une variable libre $x$ et $B_1$ est une formule sans variable libre quelconques, on peut toujours prouver que: $$(\exists t :t\in E ) \Rightarrow \left ( \left [ \forall x\in E ,\big(A_1(x)\Rightarrow B_1\big) \right ] \Rightarrow \left [ \big( \forall x \in E, A_1(x)\big ) \Rightarrow B_1 \right ] \right ) \tag{1}$$

    (II) Si $E$ est vide?
    Il est possible de construire une formule à une variable libre $x$: $A_2$ et une formule sans variable libre $B_2$ telles qu'on puisse prouver:$$\left [ \forall x\in \emptyset, \big (A_2(x)\Rightarrow B_2\big) \right] \wedge \neg \left [ \big( \forall x \in \emptyset, A_2(x)\big ) \Rightarrow B_2 \right ] \tag{2}$$

    (III) si $E$ a au moins deux éléments? Il est possible de construire une formule à une variable libre $x$: $A_3$ et une formule sans variable libre $B_3$ telles que l'énoncé suivant est prouvable:
    $$ \left [ \big( \forall x \in \{1,2\} , A_3(x)\big ) \Rightarrow B_3 \right ] \wedge \neg \left [ \forall x\in \{1,2\}, \big (A_3(x)\Rightarrow B_3\big) \right] \tag{3}$$.

    Les pédagogos qui trouvent opportun d'épargner la présence des quantifications à la vue des pauvres petits enfants qui pleurent pourraient-ils faire l'exercice ci-dessus 8-)?
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
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