Suite faiblement convergente.

Bonjour.
Je veux montrer qu'il n'existe aucune suite telle que:

Soit $(a,m)\in \Bbb{R}*\Bbb{Z}$. Posons $R=i(x\frac{\partial}{\partial y}-y\frac{\partial}{\partial x})$ et $H=- (\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2})-\frac{1}{4}(x^2+y^2)$

1]- $u_{n}\xrightarrow{Weakly} 0$ et $Ru_n, Hu_n$ sont dans $L^2(\Bbb{R}^{2})$.

2]-$||u_n||=1$ pour tout $n\in \Bbb{N}$.

3]- $\big(R- m) u_{n} \xrightarrow{L^2(\Bbb{R}^{2})} 0$ quand $n\to\infty$.

4]- $\big(H- a) u_{n} \xrightarrow{L^2(\Bbb{R}^{2})} 0$ quand $n\to\infty$.

Merci infiniment.

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